14.1.1勾股定理(直角三角形三边的关系)-3.ppt

求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7练习1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.（１）已知a=7,b=24,求c；（２）已知a=5,c=8,求b；练习2：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b，若a=8,b=10，求c。（2）直角三角形两直角边之比是3：4，斜边长为15，求直角三角形面积及斜边上的高。如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：（1）当这两条边为直角边时，斜边长为√32+42=5.所以周长为3+4+5=12（厘米）（2）当一条直角边长为3厘米，斜边长4厘米时，另一条直角边为√42-32=√7.所以周长为√7+3+4=7+√7（厘米）例2:如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）解:在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得≈4.96（米）ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?1、如图，已知?ABC中，AB=AC=3，BC=2，求?ABC的面积．D解：作AD⊥BC，垂足分别为D，××根据等腰三角形“三线合一”的性质：BD=1,AB=3,∴1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2（1）在直角三角形中,已知两边,求第三边（2）由三边长判别一个三角形是否是直角三角形2.定理的运用1.求下列直角三角形中未知边的长817125①xx用勾股定理建立方程.②判断哪条边是斜边！结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2.5,AB=6.5,求AC．?ABC2.56.51.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．练习如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?6.52.5?3、如图,一棵直立的树在离地面9米处折裂,树的顶部落在离树的底部12米处.请问树杆原来有多高?A12米9米CB解：如图，在Rt△ＡＢＣ中，AC=9米，BC=12米，由勾股定理，得答：树杆的高度是24米.15+9=241.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”练习2.如果一个直角三角形的两条边长分别是8厘米和10厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?《周髀算经》毕达哥拉斯