3.3.2.函数的极值与导数.ppt

3.3.2函数的极值与导数

aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0复习:函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数问题：如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象单调递增单调递减归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,。*（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数在点的导数值是多少?(图一)问题：(图二)(图一)(图二)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？yxO探究：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f?(x)=0aby=f(x)x1x2x3f?(x1)=0f?(x2)=0f?(x3)=0思考;若f?(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析y?x3进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即:极值点两侧单调性?互异f?(x)0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f?(x)0f?(x)0f?(x)0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2xXx2x2Xx2f?(x)f(x)xXx1x1Xx1f?(x)f(x)增f?(x)0f?(x)=0f?(x)0极大值减f?(x)0f?(x)=0增减极小值f?(x)0注意1:f?(x0)=0，x0不一定是极值点,只能说是可疑点2:只有f?(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.3:求极值点，可以先求f?(x0)=0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f?(x)=0*下面分两种情况讨论:（1）当，即x＞2,或x＜-2时;（2）当，即-2＜x＜2时。例1：求函数的极值.解:∵∴当x变化时，的变化情况如下表：∴当x=-2时,f(x)的极大值为令解得x=2,或x=-2.当x=2时,f(x)的极小值为*（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；解方程，当时：练习：1、下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。C、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。Ｄ、极大值一定大于极小值。B0xy*巩固练习：例2、求函数的极值解:∵∴令，得，或下面分