2023-2024学年福建省厦门市厦门一中高考数学试题模拟试卷解析.doc

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2022-2023学年福建省厦门市厦门一中高考数学试题模拟试卷解析

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i

2.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于,则的最大值为

A. B. C. D.

3.已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为()

A. B. C. D.

4.定义在上的函数与其导函数的图象如图所示,设为坐标原点,、、、四点的横坐标依次为、、、,则函数的单调递减区间是()

A. B. C. D.

5.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为()

A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)

6.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()

A. B. C. D.

7.已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为()

A. B. C. D.

8.已知,,,若,则()

A. B. C. D.

9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()

A. B. C. D.

10.设曲线在点处的切线方程为,则()

A.1 B.2 C.3 D.4

11.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()

A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件

12.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数图象,则________.

14.已知为椭圆上的一个动点,,,设直线和分别与直线交于,两点,若与的面积相等,则线段的长为______.

15.已知a,b均为正数,且,的最小值为________.

16.正方形的边长为2,圆内切于正方形,为圆的一条动直径,点为正方形边界上任一点,则的取值范围是______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值).已知的内角,,所对的边分别为,,,三边,,与面积满足关系式:,且,求的面积的值(或最大值).

18.(12分)如图,为等腰直角三角形,,D为AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥,且使得在底面BCD的投影E在线段BC上,连接AE.

(1)证明:;

(2)若,求二面角的余弦值.

19.(12分)在平面直角坐标系中,直线与抛物线:交于,两点,且当时,.

(1)求的值;

(2)设线段的中点为,抛物线在点处的切线与的准线交于点,证明:轴.

20.(12分)已知函数,.

(1)讨论的单调性;

(2)当时,证明:.

21.(12分)已知函数,的最大值为.

求实数b的值;

当时,讨论函数的单调性;

当时,令,是否存在区间,,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.

22.(10分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.

(1)求证:平面;

(2)求证:.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

分析:化简已知复数z,由共轭复数的定义可得.

详解:化简可得z=

∴z的共轭复数为1﹣i.

故选B.

点睛:本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题.

2.A

【解析】

求出抛物线的焦点坐标,利用抛物线的定义,转化求出比值,,

求出等式左边式子的范围,将等式右边代入,从而求解.

【详解】

解:由题意可得,焦点F(1,0),准线方程为x=?1,

过点P作PM垂直于准线,M为垂足,

由抛物线的定义可得|PF|=|PM|=x

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