2023-2024学年福建省永春第一中学高三5月调研考试数学试题理试题.doc

2022-2023学年福建省永春第一中学高三5月调研考试数学试题理试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

2．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

3．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

4．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

6．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

7．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

8．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

9．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

11．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

12．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为_________.

14．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

15．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________．

16．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角的对边分别为，若.

（1）求角的大小；

（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.

18．（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

19．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.

20．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）当，且时，求的面积.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

22．（10分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

将、用、表示，再代入中计算即可.

【详解】

由，知为的重心，

所以，又，

所以，

，所以，.

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.

2．C

【解析】

从频率分布直方图可知，用水量超过15m3的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米

所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C

3．C

【解析】

由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在