2023-2024学年云南省昆明八中高一（下）月考数学试卷（解析版）.docx

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2023-2024学年云南省昆明八中高一（下）月考数学试卷（一）

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：向量，，，

则，解得

故选：

根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．

本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．

2.【答案】D?

【解析】解：因为，

则；

故选：

直接根据两角差的正切求解即可．

本题考查的知识点是两角和与差的正切公式，难度不大，属于基础题．

3.【答案】A?

【解析】解：在中，由，则或，

又，

则，

即，

即是钝角三角形，

由是钝角三角形，

当时，，

即“是钝角三角形”不能推出“”，

即“”是“是钝角三角形”的充分而不必要条件，

故选：

先解三角不等式，再结合充分必要条件判断即可．

本题考查了三角不等式的解法，重点考查了充分必要条件，属基础题．

4.【答案】B?

【解析】解：当时，，当且仅当，即时取等号，A正确；

当时，单调递增，，B错误；

当时，，当且仅当，即时取等号，C正确；

当时，，当且仅当，即时取等号，D正确．

故选：

由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．

本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．

5.【答案】D?

【解析】解：因为，，所以，

又因为，

所以力对冰球所做的功为

故选：

由平面向量数量积的定义即可得出答案．

本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题．

6.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力．

通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．

【解答】

解：因为，

所以的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．

又因为，所以，

所以三角形是正三角形．

故选：

7.【答案】C?

【解析】解：如图，以围棋棋盘所在的平面建立平面直角坐标系，并使最下一行恰好在直线上，最左一列恰好在直线上．

则的坐标对应坐标系中的点，的坐标对应坐标系中的点，点的坐标对应坐标系中的点．

所以，，

所以，

因为，且，

所以m有19个不同数值，也有19个不同数值，

所以，也有19个不同数值．

故选：

将围棋放在平面直角坐标系中，并使最下一行恰好在直线上，最左一列恰好在直线上．结合对应关系得出点的坐标对应坐标系中的点．然后用坐标表示出向量，即可根据数量积的坐标运算，得出答案．

本题主要考查排列、组合及简单计数问题，考查向量数量积的坐标运算，属于难题．

8.【答案】C?

【解析】解：由，得，

令函数，

由，得，

令函数，

在函数图象上任取点，该点关于直线对称点，

则，

而，

即点在函数的图象上，

所以函数图象与函数的图象关于直线对称，

而点在函数的图象上，点在函数的图象上，

又函数在R上单调递减，函数在R上单调递增，

所以a，b的值唯一，

所以点与点关于直线对称，

所以

故选：

变形给定等式，构造函数并探讨函数性质推理计算即得．

本题考查函数与方程的关系，属于基础题．

9.【答案】AC?

【解析】解：，

又因为点P是线段AB的三等分点，则或，

所以或，

即P点的坐标为或

故选：

根据向量的坐标运算求解，注意三等分点有两种可能．

本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题．

10.【答案】BCD?

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A、B，函数，，

则的图象关于点中心对称，A错误，B正确；

对于C，，

则是周期为的周期函数，C正确；

对于D，若，必有，即，在区间内只有一解，即，

则在区间内有且只有一个零点，D正确．

故选：

根据题意，分析与的关系，可以判断函数的对称性，可得A错误，B正确；利用三角函数的周期性可得，可得C正确，由函数零点的定义分析D，综合可得答案．

本题考查函数的对称性、周期性和零点的判断，涉及三角函数的性质，属于基础题．

11.【答案】BCD?

【解析】【分析】

本题主要考查了函数的单调性及不等式性质在不等式大小比较中的应用，属于中档题．

令，则，则在上单调递增，结合函数的单调性可得x，y的大小，然后结合不等式性质及函数单调性检验各选项即可判断．

【解答】

解：令，则，

则在上单调递增，

由可得，

所以，

所以，

故，，A错误，B正确；

因为，

所以，C正确；

因为，所以，D正确．

故选：

12.【答案】?

【解析】解：因为向量与共线，

所以，

即，

化简得，

所以，

解得，

所以

故答案为：

根据平面向量的共线定理，利用向量相等的概念列出方程组，即可求出的值．

本题考查了平面向量的共线定理与向量相等的概念与应用问题，是基础题目．

13.【答案】?

【解析】解：由已知图形可得，左边的三角形的面积为，

中间三角形的面积为，右边三角形的面积为，