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空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH基
本方程与数值模型
1绪论
1.1SPH方法的历史与发展
光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网
格的数值方法，最初由Lucy在1977年和Gingold与Monaghan在1977年独立
提出，用于天体物理学中的星系形成和演化问题。SPH方法通过将流体域离散
为一系列粒子，利用粒子间的相互作用来模拟流体动力学过程，避免了传统网
格方法在处理复杂几何和大变形流动时的局限性。
1.1.1发展历程
1977年：SPH方法首次被提出，主要用于天体物理学。
1980年代：SPH方法开始应用于地球科学，如地质流体动力学。
1990年代：随着计算机技术的发展，SPH方法在工程领域，包括
空气动力学，得到广泛应用。
2000年代至今：SPH方法不断优化，引入了更高效的算法和更精
确的近似方法，成为流体动力学数值模拟的重要工具之一。
1.2SPH方法在空气动力学中的应用
SPH方法在空气动力学中的应用主要集中在解决复杂流动问题，如激波、
涡旋、分离流和多相流等。由于其无网格特性，SPH能够自然地处理自由表面
流动和大变形流动，这在传统网格方法中是极具挑战性的。
1.2.1应用示例
在空气动力学中，SPH方法可以用于模拟飞机在高速飞行时遇到的激波现
象。激波是当飞行器速度超过音速时，空气压缩形成的波，对飞行器的性能有
重大影响。SPH方法通过粒子间的相互作用，能够准确捕捉激波的形成和传播
过程，为飞行器设计提供关键数据。
1.2.2SPH基本方程
SPH方法的基本方程基于流体动力学的连续性方程和动量方程。在SPH框
架下，这些方程被离散化为粒子间的相互作用形式。
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1.2.2.1连续性方程
+∇⋅=0
在SPH中，该方程被离散化为：
−−⋅−,ℎ
= ∇
其中，是粒子的密度，是粒子的速度，是粒子的质量，是核函数，
ℎ是平滑长度。
1.2.2.2动量方程
=−∇+
在SPH中，动量方程被离散化为：
=− +∇−,ℎ+
+
其中，是粒子的压力，是重力加速度。
1.2.3数值模型
SPH方法的数值模型通常包括粒子的初始化、粒子间的相互作用计算、时
间步长的控制和边界条件的处理等步骤。
1.2.3.1粒子初始化
粒子初始化是将流体域离散为一系列粒子的过程。粒子的位置、速度、密
度和压力等属性需要根据初始
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