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2022-2023学年甘肃省天水市五中高三第一次十校联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,.则集合等于()
A. B. C. D.
2.若是定义域为的奇函数,且,则
A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期
C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个
3.已知抛物线的焦点为,若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上,则直线被截得的弦长为()
A. B. C. D.
4.设函数,若在上有且仅有5个零点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
5.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
6.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
7.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()
A. B. C. D.
8.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()
A.平方尺 B.平方尺
C.平方尺 D.平方尺
9.()
A. B. C. D.
10.当时,函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
11.已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
12.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足,的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在等比数列中,,则________.
14.如图,在平面四边形中,点,是椭圆短轴的两个端点,点在椭圆上,,记和的面积分别为,,则______.
15.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的T的值为________.
16.已知,为双曲线的左、右焦点,双曲线的渐近线上存在点满足,则的最大值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的焦距是,点是椭圆上一动点,点是椭圆上关于原点对称的两点(与不同),若直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是抛物线上两点,且处的切线相互垂直,直线与椭圆相交于两点,求的面积的最大值.
18.(12分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
19.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
组别
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.
①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;
②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表:
红包金额(单位:元)
10
20
概率
现某市民要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加间卷调查获得的红包金额,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数)和曲线
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