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数学试题
第Ⅰ卷(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在中,,则()
A.B.C.D.
3.已知直线与曲线相切于点,则的值为()
A.1B.2C.3D.4
4.已知椭圆(),则“C的离心率”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.若1为函数的极大值点,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.
6.若,则实数的值为()
A.B.2C.3D.4
7.设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则()
A.0B.C.1D.2
8.已知O为坐标原点,抛物线的焦点为,过点M的直线l与C交于A,B两点,且,直线与C的另一个交点为P,若直线与的斜率满足,则()
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.抛掷一枚质量均匀的骰子两次.记事件“第一次抛出的点数是1”,事件“两次抛出的点数不同”,事件“两次抛出的点数之和是8”,事件“两次抛出的点数之和7”,则()
A.A与D相互独立B.B与D相互独立C.D.
10.如图,正方体的棱长为1,E为棱的中点,P为底面正方形内(含边界)的动点,则()
A.三棱锥的体积为定值B.直线平面
C.当时,D.直线与平面所成角的正弦值为
11.已知点在圆外,过点A作直线与圆O相切,切点分别为M,N,若,则()
A.B.C.D.当时,
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知随机变量,若,则实数a的值为__________.
13.已知函数为的导函数,在上单调递减,则正实数ω的取值范围为__________.
14.定义:如果集合U存在一组两两不交(两个集合交集为空集时,称为不交)的非空真子集,且,那么称无序子集组构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在中,内角A,B,C满足.
(1)求A;
(2)若的外接圆半径为2,且,求的面积.
16.(15分)
如图,在三棱柱中,平面,四边形是边长为2的正方形,.
(1)求的长;
(2)若二面角的正切值为,求的值.
17.(15分)
已知O为坐标原点,分别是双曲线的左、右焦点,直线与E交于A,B两点,.
(1)求E的离心率;
(2)M为E上一点(不在x轴上),过作平分线的垂线,垂足为N,若,求的面积.
18.(17分)
已知函数.
(1)若函数与的图象关于点对称,求的解析式;
(2)当时,,求实数m的取值范围;
(3)判断函数在的零点个数,并说明理由.
19.(17分)
定义:从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为,将它们组成一个项数为m的新数列,其中,若数列为递增数列,则称数列是数列的“m项递增衍生列”.
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的;
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数到是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
A10联盟2025届高三上学期8月底开学摸底考
数学参考答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
C
D
A
A
1.D由题意得,,则z在复平面内对应的点为,所以z在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.
2.C.故选C.
3.B由题意得,,又,则,所以.故选B.
4.B当焦点在x轴上时,,解得;当焦点在y轴上时,,解得,故“C的离心率”是“”的必要不充分条件,故选B.
5.C由题意得,,令,解得或.因为1为函数的极大值点,所以,解得.故选C.
6.D由得,即,即,所以,故选D.
7.A是奇函数,
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