第4章-控制系统的频域特性.ppt

第四章控制系统的频率特性例：如图所示的RC电路系统的输出为：4.2极坐标图(Nyquist图)关于Bode图的几点说明例：已知系统开环传递函数为4.7.2控制系统的频域指标系统的性能指标二阶系统性能指标间的关系从公式中可以看出高阶系统性能指标间的关系2）等幅值轨迹（M圆）法由向量作图法，对于[G]平面上任一点A，总有一个闭环幅值与之对应，如果令闭环幅值为一常数M，那么它在[G]平面上是一个什么样的图形呢？设单位反馈系统的开环频率特性为则式（4.16）两边平方可得若M=1，则,这是在G平面上过点且平行于虚轴的直线方程。若，则式（4.16）可写成圆方程,圆心坐标为,半径是。令（4.16）（4.17）在复平面上，等M轨迹是一族圆，对于给定的M值，可计算出它的圆心坐标和半径。当M1时，圆的半径随M值的增加而减小，圆心位于负实轴上(-1,j0)点左侧且收敛于(-1，j0)点；当M1时，圆的半径,随M值的增加而增大，圆心位于正实轴上且收敛于（0，j0）点。由不同的M值在[G]平面上构成的这簇圆叫做等M圆或等幅值轨迹。由下图可看出，等M圆在G平面上是以实轴为对称的，它们的圆心均在实轴上。在工程实践中，应用等M圆求闭环幅频特性时，需在透明纸上绘制出系统的开环极坐标图，将它覆盖在同样坐标比例的等M圆上，根据G(jω)曲线与等M圆簇的交点得到对应的M值和ω值,便可绘制出闭环幅频特性A(ω)。用等M圆求取闭环幅频特性得优点：简单方便，等M圆可重复利用。可直接看到当开环频率特性G(jω)的形状发生某种变化时，闭环幅频特性A(ω)将会因之出现那些相应的变化，以及这些变化的趋势。与G(jω)曲线相切的圆所表示的M值就是闭环幅频特性的谐振峰值Mr(如果M1)，对应的频率值就是谐振频率。谐振峰值Mr和谐振频率是闭环幅频特性的两个重要特征量。它们与闭环系统的控制性能密切相关。3）等相角轨迹（N圆）法单位反馈系统的开环频率特性可以表示为：则其闭环频率特性是用θ表示闭环频率特性的相角，则有即令则有整理后得到（4.18）这也是一个标准圆方程，圆心坐标是，半径为。不管N值如何，当U=V=0及U=-1，V=0时，方程(4.18)总是成立的，即等N圆簇中每个圆都将通过点(-1，j0)和（0，j0）。改变N或θ的大小，它们在G平面上就构成了如右图所示的一簇圆，这簇圆的圆心都在虚轴左侧与虚轴距离为1/2且平行于虚轴的直线上,我们称这簇圆为等N圆。对于给定的θ值对应的等N值轨迹，实际上并不是一个完整的圆，而只是一段圆弧，这是因为一个角度加上(或的倍数)其正切值相等的缘故。等N圆以实轴为对称，也对称于直线。等N圆是多值的,这些θ值是它们都满足正切条件N=tgθ。因此,用等N圆来确定闭环系统的相角时，就必须确定适当的θ值。应从对应于的零频率开始，逐渐增加频率直到高频，所得到的闭环相频曲线应该是连续的。利用等N圆求取闭环相频特性与用等M圆图求取闭环幅频特性A(ω)的方法和步骤完全相同。10利用等N圆图求取控制系统的闭环相频性曲线1）开环频域指标—开环剪切频率，rad/s—相位裕度—幅值裕度2）闭环频域指标0ωM(ω)ωbωrω2ω1MrM(0)0.707M(0)0.5M(0)MmωmΔ（1）零频的幅值M(0)，反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。8）延迟环节的频率特性幅频特性相频特性传递函数频率特性对数幅频特性对数相频特性4.3.2系统开环频率特性对数幅相频率特性（Bode图）幅频率及相频率特性为：对数幅频率及对数相频率特性为：对数幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。且有：系统开环频率特性的伯德图步骤如下(1)写出开环频率特性表达式，分析系统由哪些典型环节串联组成，并将这些典型环节的传递函数都化成标准形式。(2)绘制出各因子（典型环节）的对数幅频曲线的渐近线及相频特