广东省深圳市深圳技术大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）.docx

深圳技术大学附属中学高一上第二次月考数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知角的终边经过点，则=

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.

考点：三角函数的概念.

2.“且”是“”的（）

A充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数函数单调性，结合充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】当且时，则成立，

当时，且，或且，

所以“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.已知，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由对数函数、指数函数的单调性、运算性质即可得解.

【详解】由题意，，

所以的大小关系为.

故选：D.

4.函数的图象大致为（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据的单调性和奇偶性，即可判断和选择.

【详解】定义域为，且，故为偶函数；

又当x0时，，其为上的单调增函数；

综上所述，只有D选项满足.

故选：D.

5.已知，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角三角函数的关系化简计算

【详解】因为，

所以，

故选：D

6.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对分类讨论,利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出.

【详解】当时，恒成立，则符合题意；

当时，由题意可得，解得

综上，的取值范围是.

故选：B

7.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得在上单调递减，即可得到，解得即可.

【详解】对任意，都有成立，

函数在上单调递减，

，解得，故的取值范围是.

故选：A．

8.已知函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意构造函数，首先得出的单调性与奇偶性，然后将条件表达式等价转换即可得解.

【详解】令，因为的定义域为关于原点对称，且，

所以是上的奇函数，

注意到幂函数都是上的增函数，

所以是上的增函数，

而，

所以，解得，

综上所述，的取值范围是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，利用函数单调性与奇偶性解不等式.

二、多项选择题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若函数且的图象过第一?三?四象限，则参数需满足（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】结合函数的图象，则，又由，即可求解.

【详解】当时，函数且的图象不可能同时经过第一?三?四

象限，不满足题意，

当时，要使函数且的图象过第一?三?四象限，则，得.

则，.

故选：BD.

10.下列说法正确的是（）

A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角

B.角与角终边重合

C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D.若是第二象限角，则点在第四象限

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用象限角的概念判断A；利用终边相同的角的特征判断B；求出扇形所在圆半径，再求出扇形面积判断C；利用三角形函数值的符号法则判断D.

【详解】对于A，是第一象限的角，即，则，

因此是第四象限的角，A正确；

对于B，由于，因此角与角终边重合，B正确；

对于C，由圆心角为的扇形弧长为，得该扇形弧所在圆半径为3，则该扇形面积为，C错误；

对于D，由是第二象限角，得，则点在第四象限，D正确.

故选：ABD

11.若，则下列命题中为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】取特值可判断A，D；由不等式的性质可判断B，C.

【详解】对于A，取，但，故A错误；

对于B，若，对不等式两边同时平方则，故B正确；

对于C，若，则，所以，故C正确；

对于D，若，取，则，故D错误.

故选：BC.

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的定义域为 B.函数的值域为

C.函数的图象关于y轴对称 D.函数在上为减函数

【答案】AB

【解析】

【分析】根据指数函数的性质，结合函数奇偶性的定义、单调性的性质逐一判断即可.

【详解】A：因为，所以函数的定义域为，故A正确；

B：，

由，

所以函数的值域为，故