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高考数学中的圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线是高中数学中比较重要和难度较大的一部分内容，也

是高考数学必考的一个知识点。它是由圆锥（一种立体图形）与

平面相交所得到的一类曲线，在空间中可以表现为椭圆、双曲线

和抛物线三种不同形态。下面本文将对这一知识点进行总结，帮

助同学们更好地掌握和应用这一重要知识点。

一、椭圆

1.定义

椭圆是平面上到两个确定点F1和F2的距离的和等于定值2a

的所有点的轨迹。

2.公式

椭圆的标准方程为：

(x²/a²)+(y²/b²)=1

其中，a、b均为正数，a代表椭圆短轴一半长度，b代表椭圆

长轴一半长度。

3.性质

（1）椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的最长直径和最短直径；

（2）椭圆的两个焦点F1和F2在椭圆的长轴上，且满足距离

为2a；

（3）椭圆的离心率e的值在[0，1)之间；

（4）椭圆的对称轴分别是椭圆的长轴和短轴；

（5）椭圆的直径有两个对称轴，有四个半轴；

（6）椭圆的周长为4aE(e)，其中E(e)为第二类完全椭圆积分，

用数值表或计算器可得。

二、双曲线

1.定义

双曲线是平面上到两个确定点F1和F2的距离的差为定值2a

的所有点的轨迹。

2.公式

双曲线的标准方程为：

(x²/a²)-(y²/b²)=1

其中，a、b均为正数，a代表双曲线的距离两点的差的一半，b

代表双曲线离心率的倒数。

3.性质

（1）双曲线有两个相交且交点为对称中心的对称轴；

（2）双曲线的长轴是对称轴之间的距离，短轴是横截距；

（3）双曲线的离心率e的值在（1，+∞）之间；

（4）双曲线的渐近线是与双曲线无限靠近但不相交的直线。

三、抛物线

1.定义

抛物线是平面上到一个定点F到直线L的距离等于点P到直线

L距离的平方的一半的所有点的轨迹。

2.公式

抛物线的标准方程有两种：

（1）矩形坐标系下为：y=ax²

（2）平面直角坐标系下为：(x-h)²=4p(y-k)

其中，a、p均为正数，a代表抛物线开口的方向，p代表抛物

线的几何意义。

3.性质

（1）抛物线有一条对称轴，过其顶点；

（2）抛物线的离心率e的值为1；

（3）抛物线的顶点是抛物线的最低（或最高）点，也是对称

轴的中点；

（4）抛物线上的每个点到对称轴的距离都相等。

四、三种曲线的联系和应用

三种曲线不仅在本身的性质和公式上有区别，它们之间还有联

系和应用。

椭圆和双曲线在物理学上有广泛应用。例如，开普勒定律就是

基于椭圆轨迹而得出的。

另外，当一个物体以双曲线轨迹运动时，可以通过其轨迹形状、

大小及其离心率等轨迹参数推断物体的速度和质量等物理性质。

在工程数学中，抛物线的应用较为广泛。许多技术与器械都运

用了抛物线的曲线特性。例如，摄影摄像机的镜头采用的就是抛

物线形状的曲面，这是为了使光线聚焦在一个点上，产生清晰的

影像。

总的来说，圆锥曲线是高中数学中的一条重要基础知识点，对

于建筑、物理学、工程学以及科学计算等领域都有广泛应用，因

此，我们必须认真学习这部分内容。