双曲线的标准方程课件-新人教版选修1-1.ppt

下页上页首页小结结束第一课时1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。动画的绝对值(小于︱F1F2︱且大于0注意定义:1、2a=|F1F2|以F1、F2为端点两条射线2、2a|F1F2|无轨迹动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．动点M的轨迹不存在.2）当2a|F1F2|时，动点M的轨迹是什么？1）当2a=|F1F2|时，动点M的轨迹是什么？3）若常数2a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线思考：（4）定义中绝对值去掉有什么变化？双曲线在生活中☆.☆xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．4.化简.此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？3.两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：例1、已知点P为双曲线上一点，（1）a=,b=,c=；

（2）若点P到一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为。4351或17动画1、双曲线中a=,b=,c=；焦点坐标。练习：232、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）a=4,c=5,焦点在y轴上（2）焦点为(-5,0),(5,0),且b=4（3）a+c=7,c-a=1练习：解：焦点在y轴上，设双曲线方程为所以解得：双曲线的方程为：3、求经过点A（2,5）且,焦点在Y轴上的双曲线的标准方程。思考:如果方程表示焦点在Y轴上的双曲线，求m的取值范围.思考:方程表示双曲线，求k的取值范围.双曲线的定义双曲线的标准方程2.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。ABP解：建立如图所示的直角坐标系，使两点在轴上，并且坐标原点与线段的中点重合。设爆炸点的坐标为，则，即又所以因为所以因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为OAB4、双曲线的焦距是6，则m=。5、双曲线