人教A版（2019）数学必修第一册教案三角恒等变换.pdfVIP

三角恒等变换

【第1课时】

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

【教学目标】【核心素养】

1.了两角差的余弦公式的推导过程.（重

点）

1.通过两角差的余弦公式的推导，培养数学

2.理用向量法导出公式的主要步骤.（难

运算素养.

点）

2.借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑

3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特

推埋素养.

征，并能利用该公式进行求值、计算.（重点、

易混点）

【教学过程】

一、新知初探

两角差的余弦公式

公式cos(a—。)=cos_acos_/+simM£

适用条件公式中的角a,P都是任意角

公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反

二、初试身手

1.sin14°cos160+sin76°cos74°=()

A

1

B

,2

C

•2

D

答案：B

析：Vsin40=cos76°,cos740=sin6°,

1.原式=cos76°cos6°+sin76°sin6°=cos(76°—16°)=cos60°=^.

2.cos(-15°)的值是()

水+啦

而+6

答案：D

析：cos(—15°)=cosl5°=cos(45°—30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=

1#十啦

X2-4-

3.cos65°cos200+sin65°sin20°=.

答案：乎

析：cos65°cos20°+sin65°sin20°=cos(65°—20°)=cos45°=2•

三、合作探究

给角求值问题

类型1

例1：(1)COS^的值为()

枳+啦

A・

4

B.

4

4

#+啦

(2)求下列各式的值：

①cos750cos150-sin75°sin195°；

@sin460cos14°+sin440cos76°；

sn

®^cosl50+2*^°,

答案：(1)D

It71.71.兀

=—cos^cos^-sin4sin^

由Sy[21_#+啦

-X=

2^222~4

(2)解:①cos750cosl50—sin750sinl95°

=cos75°cos15°-sin75°sin(180°+15°)

00

=cos75°co