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2022数学课程标准解读及学习心得：数学视野下的整体教学

检索新课标的文本可以发现“整体”一词出现达32次之多。所

以，如果我们一起来思考和探讨新课标的落地实施，整体教学是个绕

不开的话题。

黑格尔说：“人们经常挂在嘴边的名词，往往是我们最无知的东

西。”整体性要成为一线教师日常课堂教学的常态，那仅仅靠挂在嘴

边是没有用的，还必须基于课程标准着眼一线实践，明晰整体教学的

含义、路径与方法。鉴于此，本文仅从数学史的视角就如何建构整体

认识给出肤浅解读与建议。

一、几何发展史上的两个经典事件

公元前300年左右,古希腊数学家欧几里得把前人在各种几何实

践活动中积累的分散的、杂乱的、支离的素朴经验与直观认识,建筑

在最初的公设、公理的基础上，然后运用逻辑的定义和推理方法依次

导出后面的定义和定理，把庞大的零散的几何知识用逻辑的链子整理

和编织成为一个系统的概念和理论的完整体系——《几何原本》。这

是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范，标志着数学作为一个

学科的诞生，深刻影响到后世数学的发展。

到十九世纪上半叶,几何研究对象的扩大、研究方法的多样迎来

了各种几何学犹如雨后春笋般地涌现，研究成果多姿多彩，对整个数

学的发展产生了不可忽视的影响。但与此同时，几何学被分割成了多

个互不相干的分支，每个分支独立向前发展着，寻找不同几何学之间

的内在联系，用统一的观点去解释它们，成为数学家们追求的一个目

标。为此作出巨大贡献的是德国数学家克莱因、希尔伯特等人。克莱

因应用群论的观点将几何变换视为特定不变量约束下的变换群。而希

尔比特为几何奠定了真正的科学的公理化基础。

二、数学史视野下对整体教学的解读

几何的发展史几乎就是知识体系不断整体化的建构史。历史的智

慧，不仅仅提供了开展教育教学活动的课程资源，也是思辨分析教育

教学活动的逻辑基点。

1.知识整体化的两条路径

欧几里得、克莱因、希尔伯特对几何学发展的贡献，从历史的视

野给我们呈现了知识整体化的两条路径。其一，欧几里得的方法，姑

且可以称之为纵向整体化的路径，即用公认的事实、基本概念与基本

方法与原理把不同的知识统合起来；其二，克莱因与希尔伯特的方法，

可以称之为横向整体化的途径，即创造出更为抽象与一般的概念或原

理把原先没有关系的分支统一起来。

纵向整体化的路径是在教每一个课时内容前，已经清晰地把握了

这个知识的来龙去脉，以及在整个体系中的地位价值。因此，教的是

一个课时内容，但能较好地照应到整体，能自然嵌入到小学六年乃至

整个义务教育阶段的数学结构中去——这也正是课程标准所倡导的

方式。新课标在“课程实施”部分谈教学方式的时候提到，要“重视

单元整体教学设计”“分析主题——单元——课时的数学知识和核心

素养主要表现”“整体设计，分步实施”。

与此同时，实际教学中还有第二条路径，也就是教的时候没有意

识到，但教完后忽然感悟到原先教的几个知识间是可以勾联起来的，

即在某个复习阶段把学过的知识结构化，那就是上文提到的横向整体

化的方式。应该说，两种路径对整体化的学习都是必不可少的，相互

支撑相互补充。我们既需要课时教学中的瞻前顾后，也需要一阶段课

时教学后的回顾统整。

2.整体教学应有的外在标志

以几何学发展史两个经典事件给予的启示为基点，我们可以很明

确地给出整体性教学的两个重要标志，即教得不仅要有逻辑性，也要

有统一性。

所谓逻辑性，就是像欧几里得那样，在学习后面的知识时能够用

以前掌握的公认事实、基本概念或基本方法与原理给出有根有据的阐

释。例如，人类最早认识的计数单位是“个”，为了计量更多的物品，

用满十进一的方法以此得到了更大的计数单位十、百、千等。那在测

量中遇到了不满1个单位的时候怎么办？既然可以以“个”为原点不

断地满十进一，那也可以以“个”为原点不断地细分成10份、100

份、1000份……，从而得到新的更精细的计数单位，这就是小数部

分的计数单位。也就是说，小数的意义，是前面已经掌握的十进制计

数知识的逻辑延伸。

所谓统一性，就是像克莱因与希尔伯特那样，在貌似不相干的知

识间引导学生发现实质性联系，说清楚它们间的共同点是什么。例如

在小数知识的学习中，会研究小数的性质；在分数知识的学习中，会

研究分数的基本性质。小数的性质和分数的基本性质，看上去毫不相

干，那如何统一起来？按整体性的要求去分析，数的大小比较还得用

计数单位及其个数来解释。在整数知识的学