空气动力学数值方法：计算流体力学(CFD)：有限体积法原理与实践.pdfVIP

空气动力学数值方法：计算流体力学(CFD)：有限体积法原

理与实践

1空气动力学与CFD简介

空气动力学，作为流体力学的一个分支，主要研究气体与物体相互作用时

的力学特性。在航空、汽车、风能等领域，空气动力学的应用至关重要，它帮

助工程师设计出更高效、更安全的产品。计算流体力学（ComputationalFluid

Dynamics,CFD）则是通过数值方法解决流体动力学问题的一种技术，它利用计

算机模拟流体流动，为设计和分析提供强大的工具。

1.1空气动力学与CFD的关系

空气动力学问题往往涉及复杂的流体流动，这些流动可能包含湍流、边界

层分离、激波等现象，直接通过实验或理论分析解决这些问题是极其困难的。

CFD通过数值模拟，可以处理这些复杂现象，为工程师提供流场的可视化和定

量分析，从而优化设计。

1.2CFD的基本步骤

1.几何建模：使用CAD软件创建物体的几何模型。

2.网格划分：将几何模型离散化，划分为多个小单元，形成网格。

3.物理建模：选择适当的流体模型，如欧拉方程、Navier-Stokes方

程等。

4.数值离散：将连续的偏微分方程转化为离散形式，以便计算机求

解。

5.求解：使用迭代方法求解离散方程，得到流场的数值解。

6.后处理：分析和可视化求解结果，评估设计性能。

2有限体积法的历史与发展

有限体积法（FiniteVolumeMethod,FVM）是一种广泛应用于CFD的数值方

法，它基于守恒定律，通过在控制体上积分偏微分方程，将连续方程转化为离

散形式。FVM的优点在于它能够自然地处理守恒性问题，且对网格的适应性较

强，可以处理非结构化网格。

2.1有限体积法的起源

有限体积法的起源可以追溯到20世纪50年代，最初是在核工程领域为了

解决热传导问题而发展起来的。随着计算机技术的发展，FVM逐渐被应用于更

广泛的流体力学问题，特别是在空气动力学领域，它成为了求解复杂流场的主

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要方法之一。

2.2有限体积法的发展

20世纪60年代：FVM开始应用于流体力学，解决简单的流体流

动问题。

20世纪70年代：随着计算机能力的提升，FVM被用于更复杂的

流动模拟，如湍流、多相流等。

20世纪80年代：FVM的理论基础得到进一步完善，开始出现商

业CFD软件，如FLUENT、STAR-CCM+等。

20世纪90年代至今：FVM在CFD中的应用不断深化，包括高精

度离散方案、并行计算技术、多尺度模拟等，使其成为流体力学数值模

拟的主流方法。

2.3有限体积法的原理

在有限体积法中，流体域被划分为一系列控制体（通常是网格单元），每个

控制体的体积积分方程被离散化。对于一个控制体，其体积积分方程可以表示

为：

⋅=​​

其中，是流体的物理量（如速度、压力、温度等），是流体速度，是

控制体表面的微元面积矢量，是源项。通过将积分方程转化为离散形式，可以

得到每个控制体的物理量的更新方程。

2.3.1离散化过程

1.时间离散：将时间导数项通过时间步长离散化。

2.空间离散：将体积积分项和表面积分项通过控制体的体积和表面

离散化。

3.数值逼近：使用数值逼近方法（如中心差分、上风差分等）来近

似导数项。

2.3.2示例：一维稳态对流方程的有限体积离散

考虑一维稳态对流方程：