解决有关中点的问题的常用方法.docVIP

解决有关中点的问题的常用方法

一．遇三角形中线常延长一倍

基本图形

专题训练：

1.已知：AD是△ABC的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围为.

2.如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.

(第2题图)(第3题图)

3.已知：如图，AD、BH分别是△ABC的中线和高线，AD=BH，AD与BH交于E，AE=4DE，，则CH=.

二．遇中点常引平行线

基本图形

专题训练：

1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，若F为AD的中点，AE：EC=1：3，则BD：DC=__．

FD

F

D

E

C

B

A

（第1题图）（第2题图）

2.如图，在△ABC中，∠A=120°，点D为线段BC的中点，点E为线段AB上的一点，过点D作DF⊥DE，射线DF交线段AC于点F，若BE=10，CF=16，则EF=．

3.如图，AD是△ABC的中线，CG∥AB交过点B的直线BG于点G，交AD于点E，交AC于点F，若BE=6,EF=4,则FG的长是.

（第3题图）（第4题图）

4.如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，则∠CED=.

5.如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于点D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与等腰直角三角形BCF，连接DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

6.如图，△ACE与△BCF都是等腰直角三角形，连接AB，D为线段AB的中点，，连接DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

三．遇等腰三角形底边的中点常用“三线合一”.

基本图形

五．遇中点常构造线段垂直平分线

基本图形

专题训练：

1.△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E是线段BD的中点，经过点E作直线EF⊥BD交线段BC于点F，AB=6，CF=2，则BF=__________________.

2.如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EBC=，AD+DE=15，则线段BM的长为__________.

3.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，点P在射线BA上，连接CP，将△BCP沿着CP折叠，点B恰好落到射线AD上，若AD=2，AB=3，则BP的长为.

4.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上中线，∠C=2∠B，AC=BC.求证：△ADC为等边三角形.

六．遇中点常取一条线段的中点构造三角形中位线

基本图形

专题训练：

1.y如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB=DC=2,AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合,点P、C不重合），E、F分别是AP、RP的中点，设BR=x，=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

y

xO

x

O

O

x

y

1

2

3

1

O

x

y

1

2

3

1

1

2

3

1

1

3

2

1

y

x

O

ABCD

2.如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的关系是()

A.B.C.D.不确定

3.如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10，则MD的长为()

A.10B.8C.6D.5

4.如图，四边