人教A版（2019）选择性必修第三册《第七章 随机变量及其分布》2024年单元测试卷（B卷）.doc

人教A版（2019）选择性必修第三册《第七章随机变量及其分布》2024年单元测试卷（B卷）

一、选择题

1．（5分）已知离散型随机变量X的概率分布列如表：

X

0

1

2

3

P

0.2

0.3

0.4

c

则实数c等于（）

A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.76

2．（5分）已知，则＝（）

A． B． C． D．

3．（5分）已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次．在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为（）

A． B． C． D．

4．（5分）设随机变量ξ的分布列由，则a的值为（）

A．1 B． C． D．

5．（5分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），若P（ξ＜0）+P（ξ＜1）＝1，则μ的值为（）

A． B．﹣ C．1 D．﹣1

二、多选题

（多选）6．（5分）下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有（）

A．随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数

B．某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ

C．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）

D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）

（多选）7．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论正确的是（）

A．P（|ξ|＜a）＝P（ξ＜a）+P（ξ＞﹣a）（a＞0）

B．P（|ξ|＜a）＝2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）

C．P（|ξ|＜a）＝1﹣2P（ξ＜a）（a＞0）

D．P（|ξ|＜a）＝1﹣P（|ξ|≥a）（a＞0）

（多选）8．（5分）下列命题中，正确的命题是（）

A．已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X＝8时概率最大

三、填空题

9．（5分）设随机变量X～B（5，），则P（2＜X≤4）＝．

10．（5分）已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或负方向移动一个单位．若移动n次，则当n＝4时，质子位于原点的概率为，当n＝时，质子位于6对应点处的概率最大．

11．（5分）已知随机变量ξ的分布列如表所示：

x

﹣1

0

1

2

P（ξ＝x）

a

b

c

若Eξ＝0，Dξ＝1，则b＝．

四、解答题

12．（12分）某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．

（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．

13．（12分）学校体育节，某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望与方差．

14．（12分）甲，乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人答对与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．

（1）求随机变量ξ的分布列；

（2）设C表示事件“甲队得2分，乙队得1分”，求P（C）．

15．（12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

元件A

8

12

40

32

8

元件B

7

18

40

29

6

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元．

（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；

（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率．

16．（12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，