1.4.2正弦函数余弦函数的性质2018.12.7.ppt

关于三角函数周期的一个重要结论：*y=sinx,x∈RxyO-11π2π-π-2π-3π3π4π-4πyy=cosx,x∈RxO-114π-4π1.4.2正弦函数、

余弦函数的性质(1)*正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]1.定义域、值域观察正弦函数图象，有明显的变化规律吗？“周而复始”*对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.注：1、T要是非零常数2、“每一个值”3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期正弦函数是周期函数，，最小正周期是余弦函数是周期函数，，最小正周期是所有周期函数都有最小正周期？2.周期性y=sinx符合周期函数的定义吗？课本P35例2求下列函数的周期:解:(1)因为3cos(x+2π)=3cosx所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为2π(2)因为sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π),所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为π所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为4π课本P35例2求下列函数的周期:π2π4π这些函数的周期与解析式中哪些量有关?与自变量x的系数有关练习求下列函数的周期方法：公式法图象法定义法f(x+T)=f(x)小结1、周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.2、周期3、求周期的方法：定义法、公式法、图像法.作业:课本第46页习题1.4A组3题y=sinx,x∈RxyO-11π2π-π-2π-3π3π4π-4πyy=cosx,x∈RxO-114π-4π1.4.2正弦函数、

余弦函数的性质(2)3.奇偶性奇函数y=sinx,x∈RxyO-11π2π-π-2π-3π3π4π-4πyy=cosx,x∈RxO-114π-4π关于原点对称关于y轴对称f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)偶函数f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)练习判断下列函数的奇偶性偶函数奇函数偶函数非奇非偶函数*探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。4.单调性*正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。4.单调性*余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，4.单调性*余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，4.单调性5.最大值与最小值正弦函数当且仅当x=_____________时取得最大值1,当且仅当x=_____________时取得最小值-1;y=sinx,x∈RxyO-11π2π-π-2π-3π3π4π-4π5.最大值与最小值余弦函数当且仅当x=_____________时取得最大值1,当且仅当x=_______________时取得最小值-1.yy=cosx,x∈RxO-114π-4π课本P38例3下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R.解:(1)使函数y=cosx+1,x∈R取得最大值的x的集合,就是使函数y=cosx,x∈R取得最大值的x的集合{x|x=