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2010-2023历年河北省衡水中学高三上学期四调考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．

（1）求的值；

（2）求函数的极小值；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）,证明：．

2.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为???()

3.1．集合A={x，B=，则=(???)

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0，1}

4.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围?????????.

5.已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，且，求证：.

6.已知数列，满足，,则数列的前项的和为（????）

A．

B．．

C．

D．

7.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为??（???）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

9.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（??）

A．

B．160

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)；（2）；（3）证明过程详见解析.试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求切线方程、单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，对求导，将代入得到切线的斜率，由已知得，即，所以；第二问，利用第一问的结论得到的解析式，对求导，判断函数的单调性和极值；第三问，先用分析法得出与结论等价的式子，即，先证不等式的右边，构造函数，通过求导数判断函数的单调性，求出最大值，所以，即，再证不等式的左边，同样构造函数，通过求导，求出最小值，即，即，综合上述两部分的证明可得.

试题解析：（1）依题意得，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴?.

（2）由（1）得?

∵函数的定义域为，令得或

函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为

（3）证法一：依题意得，

要证，即证

因，即证?

令（），即证（）

令（）则

∴在（1，+）上单调递减，

∴?即，?????????????????①

令（）则

∴在（1，+）上单调递增，

∴=0，即（）?????????????????②

综①②得（），即．

【证法二：依题意得，

令则

由得imgsrc=//bb/35/bb1355d3c3c77c23de38a84346f18a5a.png/dd/dl/div/body/html

2.参考答案：B试题分析：当时，；当时，，，为减函数，所以选B.

考点：1.分段函数图像；2.利用导数判断函数的单调性.

3.参考答案：B试题分析：，，所以.

考点：1.指数不等式的解法；2.三角函数的函数值；3.集合的交集运算.

4.参考答案：试题分析：与的交点为，要使直线上存在点满足约束条件，需要.

考点：线性规划.

5.参考答案：（1）不等式的解集为；（2）证明过程详见解析.试题分析：本题考查解绝对值不等式和证明不等式，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想.第一问，利用函数零点将绝对值去掉，将函数转化为分段函数，分类讨论解不等式；第二问，先利用已知函数将所证结论进行转化变成，再利用作差法先证，再开方即可.

试题解析：（Ⅰ），

当时，由，解得；

当时，不成立；

当时，由，解得．???????????????????????…4分

所以不等式的解集为．??????????????…5分

（Ⅱ）即．????????????????????…6分

因为，

所以，

所以．

故所证不等式成立．???????????????????????????????????…10分

考点：1.解绝对值不等式；2.作差法证明不等式.

6.参考答案：D试题分析：∵，，∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴，

∵，，∴是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴，

∴，∴数列的前项的和为.

考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式.

7.参考答案：A试题分析：，，复数所对应的点所在象限为第一象限.

考点：1.复数的除法运算；2.复数和点的一一对应关系.

8.参考答案：（1），；（2）.试题分析：本题考查等差数列的通项公式和前项和公式等基础知识，考查化归与转化的思想方法，考查运算能力，考查分析问题和解决问题的能力.第一问，分是奇数，是偶数两种情况，按等差数列的通项公式分别求解；第二问，