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考点35等差数列(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+
拓展冲刺练)
【考试提醒】
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系
【知识点】
1.等差数列的有关概念
(1)等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差都等于,那
么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示,
定义表达式为.
(2)等差中项
由三个数a,A,b组成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且有2A=.
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式:a=.
n
(2)前n项和公式:S=或S=.
nn
3.等差数列的常用性质
*
(1)通项公式的推广:a=a+(n,m∈N).
nm
*
(2)若{a}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N),则.
n
*
(3)若{a}是等差数列,公差为d,则a,a,a,…(k,m∈N)是公差为的等
nkk+mk+2m
差数列.
(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.
(5)S=(2n-1)a.
2n-1n
Sn
(6)等差数列{a}的前n项和为S,为等差数列.
nn{n}
常用结论
1.已知数列{a}的通项公式是a=pn+q(其中p,q为常数),则数列{a}一定是等差数列,
nnn
且公差为p.
2.在等差数列{a}中,a>0,d<0,则S存在最大值;若a<0,d>0,则S存在最小
n1n1n
值.
3.等差数列{a}的单调性:当d>0时,{a}是递增数列;当d<0时,{a}是递减数列;
nnn
当d=0时,{a}是常数列.
n
4.数列{a}是等差数列⇔S=An2+Bn(A,B为常数).这里公差d=2A
nn
【核心题型】
题型一等差数列基本量的运算
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a,n,d,a,S,知道其中三个就能
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