2010-2023历年河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则sinA+sinB的最大值是（??）

A．1

B．

C．

D．3

2.已知函数f(x)=cos(x),a为抛掷一颗骰子得到的点数，则函数f（x）在[0,4]上零点的个数小于5或大于6的概率为????????.

3.若p：,q:f(x)=sin()()是偶函数，则p是q的（????）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4.椭圆c：（ab0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

5.曲线f（x）=（其中e为自然对数的底数）在点（0,1）处的切线与直线y=－x+3和x轴所围成的区域为D（包含边界），点P（x，y）为区域D内的动点，则z=x-3y的最大值为（????）

A．3

B．4

C．-1

D．2

6.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（?????）

A．

B．

C．

D．

7.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温x（°C）

18

13

10

-1

山高y（km）

24

34

38

64

由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（??）

A.-10??????????B.-8?????????C.-6?????????D.-6

8.已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，

??

（1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;

（2）当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

9.已知f(x)=.

(1)当a=1时，求f(x)≥x的解集；

（2）若不存在实数x，使f(x)3成立，求a的取值范围.

10.双曲线（a0,b0）的左右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则该双曲线的离心率为（????）

A．

B．2

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：

3.参考答案：A

4.参考答案：（1）；（2）证明详见解析试题分析：（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.

（2）设Ｐ（１，ｔ）,则直线，联立直线PA方程和椭圆方程可得，同理得到，由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为Ｑ，由，求得m的存在即可.

试题解析：（1）依题意

过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆

联立解答弦长为＝１，????2分

所以椭圆的方程.?????4分

（2）设Ｐ（１，ｔ）

，直线，联立得：

即，

可知所以，

则???????6分

同理得到?????8分

由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，

不妨设这个定点为Ｑ，?????10分

又，?，

，，.????12分

考点：1.椭圆方程的性质；2.点共线的证法.

5.参考答案：A

6.参考答案：B

7.参考答案：C

8.参考答案：（1）证明详见解析；(2)试题分析：（1）连接AB，在EA的延长线上取点F，由弦切角定理可得∠FAC＝∠ABC，而∠FAC＝∠DAE，（对顶角）证得∠ABC＝∠DAE,然后内接四边形的性质证得∠ABC＝∠ADE,即得∠DAE＝∠ADE.所以EA＝ED,由切割线定理可得，即.

(2)直线CA与⊙O2只有一个公共点，所以直线CA与⊙O2相切，由弦切角定理知：然后证明，即AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．最后根据切割线定理证得AE的长.

试题解析：(1)连接AB，在EA的延长线上取点F，如图①所示．

∵AE是⊙O1的切线，切点为A，

∴∠FAC＝∠ABC,.∵∠FAC＝∠DAE，

∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC＝∠ADE,∴∠DAE＝∠ADE.∴EA＝ED,∵,∴

(2)当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，

所以直线CA与⊙O2相切．如图②所示，由弦切角定理知：

∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．???8分

∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而CB＝2，BE＝6，CE=8

∴EA2＝6×8＝48，AE＝.故⊙O2的直径为.?????10分

考点：1.弦切角定理；2.切割线定理;

9.参考答案：(1)；(2)试题分析：(1)根