2025中考数学专项复习胡不归最值问题.docx

胡不归最值问题2025中考数学专项复习含答案

胡不归最值问题

【专题说明】

胡不归模型问题解题步骤如下；

1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式1(，若提取系数，转化为小于1的形式解决。

2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α,使得sinα=

3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题

【模型展示】

如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使+的值最小.

+=BC+AC(，记k=，

即求BC+kAC的最小值.

构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC.

将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取

到最小值，即BC+kAC最小.

【模型总结】

在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型.

而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段.

【练习】

【练习】

1.如图，AC是圆O的直径，AC=4，弧BA=120。，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的

最小值为)(

33A.B.3C.1+D.1+

33

22

22.如图，在ΔABC中，7A=15。，AB=10，P为AC边上的一个动点)不与A、C重合(，连接BP，则

2

2 AP+PB的最小值是)(

2

A.52

A.52

B.5

B.53

D.8

3

3.ΔABC中，7A=90。，7B=60。，AB=2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为)(

A.4B.3+3C.6D.23+3

54.如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为45，P为OB上一动点，则AP+5OP的

5

最小值为)(

A.4B.5C.25D.35

5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=16，∠ABC=60°,D为弧AC的中点，M是弦AC上任意一点(不与端点A、C重合)，连接DM，则

A.43B.33C.23D.4

6.在ΔABC中，∠ACB=90°,P为AC上一动点，若BC=4，AC=6，则、2BP+AP的最小值为()

A.5B.10C.52D.102

7.【问题探究】在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2.

(1)如图1．E为AD的中点，则点E到AB的距离为；

(2)如图2，M为AD上一动点．则