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2010-2023历年河北省正定中学高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知则（?）

A．

B．

C．

D．

2.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(?)

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

3.已知常数满足，解关于的不等式：.

4.已知集合,,若，实数=(?)

A．3

B．2

C．2或3

D．0或2或3

5.已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若函数与有相同极值点，

①求实数的值；

②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.

6.在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

7.已知,则的值为（?）

A．

B．

C．1

D．2

8.已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为?????????

9.已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

10.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（?）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：Ｄ试题分析：。故选Ｄ。

考点：三角恒等变换

点评：在三角恒等变换中，要用到的公式比较多，平时要多做一些题目去巩固这些公式。

2.参考答案：Ｂ试题分析：，，①成立，，，②成立，，，③成立，，，，不成立，，，则该程序运行后输出的值是２０１２.故选Ｂ

考点：程序框图

点评：程序框图是一个考点，此类题目相对较容易。解决此类题目，只要按照箭头的流向一步步写即可，有时要寻求里面的规律。

3.参考答案：试题分析：解:（1）若，则

因为，所以

（2）若，则

因为，所以

因为，所以，所以.?

综上，有由（1）（2）可知，解集为.

考点：绝对值不等式

点评：在求绝对值不等式中，常用公式是：。

4.参考答案：Ｄ试题分析：当时，，则，故ｍ可为０；当时，，若，则，解得，所以实数=0或2或3。故选Ｄ。

考点：集合的基本关系

点评：集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。本题容易忽略的是，集合B可为空集。

5.参考答案：（1）（2）试题分析：（1），??????

由得；由得.

在上为增函数，在上为减函数.???????

函数的最大值为.?????

（2）.

①由（1）知，是函数的极值点，

又函数与有相同极值点，是函数的极值点，

，解得.???????

经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.?

②，

易知，即.

.?????

由①知.

当时，；当时，.

故在上为减函数，在上为增函数.

，

而.

.??

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

.???????

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

.

综上，所求实数的取值范围为.??????

考点：导数的应用

点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。

6.参考答案：(1)，(2)试题分析：解：(1)对于曲线的方程为，

可化为直角坐标方程，即；

对于曲线的参数方程为（为参数），

可化为普通方程.??????????????????????????????????????????????????????????????????????

(2)过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小.则由点到直线的距离公式可知，

，则，因此，

因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是.???????????????

考点：参数方程；极坐标方程

点评：解决关于参数方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。

7.参考答案：Ｃ试题分析：，

，则。故选Ｃ．

考点：分段函数

点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。

8.参考答案：试题分析：令与的夹角为。由得：，化为

，因为，，所以

，当时，式子显然成立；当时，

，由于，故；当时，

，由于，故；，所以，解得

考点：向量的运算

点评：在求向量的问题时，若出现到角度，则要结合到向量的数量积公式。

9.参考答案：（1），（2）试题分析：解：（1）因为是方程的两根，且数列的公差，

所以，公差.所以.??

又当时，有，所以.

当时，有，所以.

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以.???????

（2）因为，

则，①

，②

由①-②，得，

整理，得.?????????

考点：数列的通项公式；数