【21】湖北省襄阳市第五中学2024届高三第一次适应性考试数学试卷.docxVIP

襄阳五中2024届高三第一次适应性考试

数学试题

命题人：陈婧尤文娟任健审题人：闫小东万小刚2024.5.4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足z?1?i=|1+

A.1BiC.-iD1

2.已知a0,b0,a+b=2,则()

A.0a≤1B.0ab≤1C.a2+b2＞2D.1b2

3.色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8x?1.8,

A.0.6B.0.4C.-0.4D.-0.6

4.已知向量a=(-1,0),b=(2,m)(m∈R),若向量b在向量a上的投影向量为μa，则实数μ=()

A.?12B.

5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a.b、c,且△ABC的面积.SABC=3S

A.3B.?3

6.如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=2BC=2,则此四面体的外接球表面积为()

A.3πB.9π

C.36πD.48π

7.在平面直角坐标系xOy中，若直线.y=kx?33上存在一点P，圆x2+y?12=1

A.0B.3C.?3D.

8已知可导函数f(x)的定义域为R，fx2?1为奇函数,设g(x)是f(x)的导函数,若g(2x+1)为奇函数,且g0=

A.132B.?132

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列{an}满足an+2

A.a?=?2

C.a3n+1=

10.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2?y2b2=1.（a0，b0)的左、右焦点分别为F

A.双曲线C的标准方程为x2

C.双曲线C的焦距为45D.点M到两条渐近线的距离之积为16

11.如图，边长为4的正方形ABCD是圆柱的轴截面，点P为圆弧AD上一动点(点P与点A,D不重合),且AP=λ

A.存在λ值,使得AD⊥BP

B.三棱锥P-ABD体积的最大值为16

C.当λ=12时，异面直线PB与AD所成角的余弦值为

D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时,平面PAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面面积为42

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.我们称n(n∈N?)元有序实数组(x?,x?,…,xn)为n维向量,|x1|+|

数为An,则.A?=

13.若对任意x∈(e,+∞),存在实数19,使得关于x的不等式ln(x-e)+λx+1≥0成立,则实数λ的最小值为

14.已知椭圆C:x2a2+y2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)己知函数f(x)=,其中a∈R.

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

(2)是否存在实数a,使得f(x)在x∈(0,e]上的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在，说明理由.

16.(15分)如图,已知四棱台.ABCD?A?B?C?D?的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面AA1D1D⊥平面ABCD,A1A=D1D=17,点P是棱DD?的中点,点Q在棱BC上.

(1)若BQ=3QC,证明:PQ∥平面ABB?A?;

(2)若二面角P-QD-C的正弦值为526

17.(15分)已知椭圆c:x2a2+y

(1)求C的方程;

(2)直线l:y=k(x-1)(k≥0)与C相交于A,B两点,过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q,直线OP的斜率为k’(O为坐标原点),△APQ的面积为S?,△BPQ的面积为S?,若|AP|?S?=|BP|?S?,判断k·k是否为定值?并说明理由.

18.(17分)甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜