抛物线定义与抛物线方程.ppt

抛物线及其标准方程

点应该满足怎样的限制条件？

一、抛物线的定义FMlN··平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点.直线L叫做抛物线的准线.

求曲线方程的基本步骤是怎样的？二、抛物线的标准方程lFMN··建系列式化简证明设点几何关系式代数关系式解析法

yKFMN··oxl建系：取过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴，x轴与l交于Ｋ，以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系设点:设｜KF｜＝p(p0),M（x,y）是抛物线上任意一点,点M到L的距离为d列式:抛物线就是集合P＝{M|MF|=d}

yKFMN··oxl方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离.1.抛物线的标准方程

对“标准”的理解一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.当抛物线在坐标平面内的位置不同时方程也不同yKFMN··oxFMlN··y2=2px（p＞0）

2.抛物线标准方程的其他形式FMlN··yxoFMlN··KFMN··oxFMlN··

设｜KF｜＝（＞0），M（x,y）是抛物线上任意一点，由抛物线的定义抛物线就是集合P={M|MF|=d}②

抛物线的标准方程的其他形式：准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形x轴的正半轴x轴的负半轴y轴的正半轴y轴的负半轴y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----

怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？

顶点在原点对称轴为x轴开口与x正半轴同向:y2=2px开口与x负半轴同向:y2=?2px对称轴为y轴开口与y正半轴同向:x2=2py开口与y负半轴同向:x2=?2py一次项字母为x一次项字母为y规律记忆

抛物线的标准方程的其他形式：准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形x轴的正半轴x轴的负半轴y轴的正半轴y轴的负半轴y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----

例（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，

求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

求它的标准方程；

例题（3）焦点到准线的距离是2,求抛物线的标准方程。y2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y

1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：F(0,-2),y=2;练习

2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程是x=－；练习

试一试:(1)焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线的标准方程为经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为y2=16x或x2=-12xy2=-8x或x2=8y

1.解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2，将y＝0或x=0分别代入直线方程可解得F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线方程为：y2＝16x或x2＝-12y2.解：因为点（－8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，y=8得：P1＝4，P2＝4，所以：所求抛物线方程为：y2=-8x或x2=8y

练习：求满足下列条件的抛物线的标准方程:（1）过点（?3，2）.（2）求焦点在直线x?2y?4=0上的抛物线的标准方程。

作业：课本P37：2、3、41、抛物线的定义2、抛物线的四种标准方程3、数形结合的思想。形（曲线位置特征）数（方程形式特征）本课小结

抛物线的标准方程的其他形式：准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形x轴的正半轴x轴的负半轴y轴的正半轴y轴的负半轴y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----