1.2.2 数轴 教案（表格式） 2024人教版数学上册.doc

1.2.2数轴

教学目标

课题

1.2.2数轴

授课人

素养目标

1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.

2.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示的数，初步感受数形结合的思想方法.

教学重点

数轴的概念，在数轴上表示数.

教学难点

正确地画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境引入】

在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.让我们来看看下面这个问题：

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？

【教学建议】

让学生结合所给的条件分组讨论，动手画图.（教师可以进行适当的提示）

设计意图

从实际情境入手，激发学生兴趣，借助画图初步感知数轴.

活动二：实践探究，获取新知

探究点1数轴的相关概念和画法

问题1

（1）活动一中的马路可以用什么几何图形代表？（直线）

（2）你认为汽车站牌起什么作用？（基准点）

（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与汽车站牌的距离）

（4）到汽车站牌的方向与距离可以抽象成什么？（点的相对位置）

学生回答后，按教材P8最后一段所示方法可画出下面的图示.

问题2（教材P9上面的“思考”）怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系？（从方向、距离两方面回答）

上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.所以我们可以考虑用正数和负数表示具有相反意义的量，即用正数表示柳树和交通标志杆在汽车站牌的东边，用负数表示槐树、电线杆在汽车站牌的西边.

教师总结：

在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O、用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.如图①：

用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.

问题3（教材P9下面的“思考”）图②中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图①有什么共同点？

共同点：都规定了单位长度、原点位置，都是用一条直线上的点表示正数、0、负数.

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：

概念引入：

像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

问题4（1）你认为画数轴的步骤是什么？

①画（直线）；②取（原点）；③定（正方向）；④标（单位长度）.

（2）“原点”起什么作用？

“原点”是数轴的基准点，表示0，是为了在数轴上区分正数和负数.

原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.

（3）怎么理解“选取适当长度”？

与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.

【对应训练】

下图中所画的数轴哪个是正确的？

AB

CD

解：A.没有正方向，故错误；B.没有原点，故错误；C.单位长度不统一，故错误；D.正确.

【教学建议】

这里用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次抽象，因此设计了四个关键问题，需要教师引导学生逐一回答.这些是抽象过程中的关键点，教师应关注学生是否掌握.

【教学建议】

这里问题2在问题1的基础上，进一步抽象，为总结数轴的概念提供直观基础.注意这里可让学生明白：在表示东西向马路上的物体与汽车站牌的相对位置关系时，由于站牌起“基准点”作用，站牌“左”“右”具有相反意义，是不同方向，所以既要考虑距离，又要考虑方向,这样可用正数、负数描述.

【教学建议】

教师提醒学生注意：数轴的三个要素缺一不可.这三个要素都是规定的，也就是说，可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小（但要注意，一经选定，就不能再随意改变了）.另外为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的.

【教学建议】

教师提醒：根据实际情况需要，画数轴时，1小格并不一定要表示1，如：

在画数轴时常出现以下错误：（1）没有正方向；（2）没有原点；（3）单位长度不统一；（4）负半轴上所标的负数的顺序不对.

设计意图

数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合思想，先借助生活情境让学生画图描述位置，逐步过渡到“用数表示直线上的点”，然后再让学生把这一例子与温度计作比较，概括它们的共同点，从