抛物线及其标准方程(1).ppt

已知直线l:y=-1,点F（0，1）,动点M(x,y)到F的距离与它到直线l的距离相等，求动点M的轨迹方程？y=1/4x2开口向上的抛物线抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程pp0e11ee=1青春抛物线一、抛物线的定义LFKMN平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线。注意:定点F不在直线L上。M·Fl·二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)1.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.方程叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。三、抛物线的标准方程LFKMN抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？其它形式的抛物线的焦点与准线呢？抛物线的标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒准线焦点标准方程开口方向图象向右向左向上向下第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.左”+”,右“-”，上“+”，下“-”例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(4)(3)(2)(1)准线方程焦点坐标注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。课堂练习课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到准线的距离是2。（1）焦点是；（2）准线方程是；或小结：已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程。先定位，后定量课堂练习3、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12B课后思考课本P61页练习第1,2题4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向。1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;3.p的几何意义是:焦点到准线的距离;课堂小结