1.2.3 相反数 教案（表格式）2024人教版数学上册.doc

教学目标

课题

1.2.3相反数

授课人

素养目标

1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念及求有理数的相反数的方法，进一步体会数形结合思想.

2.理解相反数的性质，会进行多重符号的化简，感受数学知识的严谨性.

教学重点

1.理解相反数的概念.

2.求一个数的相反数.

教学难点

根据相反数的意义进行多重符号的化简.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：问题导入，引出新课

【问题导入】

让甲、乙两名学生在讲台前背靠背站好（分左右），然后乙向右走3步，甲向左走3步（两人的步子大小相同）.规定两个同学最开始站立的点为原点，向右为正，用上一节课学习的数轴将甲、乙两人所走的步数表示出来（如图所示）.从数轴上观察，这两个数具有什么特点？

带着这个问题，我们一起进入本课时的学习！

【教学建议】

教学时可让学生上台示范下，进而引导学生观察数轴上相反意义的数对，观察每组数所对应的两个点的位置关系，引发对相反数的思考.

设计意图

提出问题，为引出相反数的概念做铺垫.

活动二：实践探究，获取新知

探究点1相反数的概念

问题1（教材P11探究）结合活动一的内容，想一想：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是eq\f(1,2)的点呢？

如图，均有两个，这些点表示的数分别是3，－3；eq\f(1,2)，－eq\f(1,2).

两组数之间的关系分别如下：

问题2设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数之间有什么关系？

如图，也有两个，表示a，－a，这两个数也只有符号不同.

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a（如上图），这两个数只有符号不同.

概念引入：

【对应训练】

教材P12练习第1题.

【教学建议】

（1）引导学生多举几个具体数字，充分感受“互为相反数”的两个数之间的关系以及它们在数轴上的位置关系.

（2）要确定一个有理数（还有以后要学的实数），一是符号，二是绝对值.3和－3，符号不同，绝对值相同.当然，绝对值的相关内容下一节才介绍，所以这里说“只有符号不同”，避开了绝对值.

（3）提醒学生：①相反数一定成对出现，不能单独存在.②只有符号不同说明其他都完全相同.③“0的相反数是0”也是概念的组成部分，0是唯一一个相反数等于它本身的数.（4）此外，这里可结合数轴向学生介绍相反数的几何意义：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外），且到原点的距离相等.

设计意图

问题引入，借助数轴这个“工具”，采取从具体到抽象的方法，引导学生观察数轴上与原点的距离相等的点，发现这样的点有两个，而且这两个点表示的数只有符号不同，通过归纳引导学生得出“与原点的距离是a的点”的个数及其表示的数之间的关系，由此引出相反数的概念.

设计意图

探究点2相反数的性质及双重符号的化简

问题1结合探究点1中的相关知识，若设a表示一个数，则a的相反数如何表示？你能在数轴上把a和a的相反数表示出来吗？

a的相反数是－a.

追问从上面的表示可以看出，a可以是什么数？

a表示任意一个数，可以是正数、负数或0.

问题2设a表示一个数，－a一定是负数吗？

不一定.比如当a是负数或0时，－a相应地就是正数或0.（如a是－1，－a就是1）

通过以上探究，我们还可以知道相反数有一些这样的性质：

一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.

问题3想一想，如何求一个数的相反数？

在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.

问题4（1）根据上面的求法试一试：

（2）你能借助数轴说明－（－5）＝＋5吗？

－（－5）表示－5的相反数，如图，－5的相反数是＋5.

例1（教材P12例3）（1）分别写出－7和eq\f(4,3)的相反数；

（2）a的相反数是2.4，写出a的值.

解：（1）－7的相反数是7，eq\f(4,3)的相反数是－Ａeq\f(4,3).（2）因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.

例2化简下列各数：

（1）－（＋2025）；（2）－（－eq\f(1,4)）；（3）－（＋eq\f(12,5)）；（4）－（－2.7）.

解：（1）－（＋2025）＝－2025；（2）－（－eq\f(1,4)）＝eq\f(1,4)；（3）－（＋eq\f(12,5)）＝－eq\f(12,5)；（4）－（－2.7）＝2.7.

方法总结：

化简双重符号时，只需看数字前面的正负号，若符号相同