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2010-2023历年河北省正定中学高一上学期第二次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.定义运算为：?如，则函数的值域为

A．R

B．（0，1]

C．（0，+∞）

D．[1，+∞）

2.三个数大小的顺序是（???）

A．

B．

C．

D．

3.（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都

有．

（1）求证：；

（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集．

4.函数的值域是?（???）

A．R

B．

C．（2，＋∞）

D．（0，＋∞）

5.已知函数在区间上的最大值为_____________．

6.函数的图像关于（???）

A．原点对称

B．轴对称

C．轴对称

D．直线对称

7.下列函数中与函数相等的函数是（???）

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且．

（1）求m的值，并确定的解析式；

（2）若，求在上值域．

9.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

10.如果幂函数的图象不过原点，则的值是_____________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：由已知，自定义函数实质为取小函数，即参与运算的两个量，哪一个小取哪一个做为函数值，

函数*中参与运算的两个量可以都视为指数函数，由指数函数的性质知：

当时，；

当时，，即；

当时，，即；

综上所述，，故正确答案为选项B。

考点：自定义函数；指数函数的性质。

2.参考答案：B试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B。

考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法。

3.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）?.试题分析：

（1）令，即可求得，令，即可证得

（2）利用单调性的定义即可证明；

（3）根据（2）可求得，从而可得，再利用在定义域内为减函数，即可求得其解集.

试题解析：

（1）因为对任意，都有，

所以令，则，即

再令，则，所以，即；

（2）设，且，则，所以

又

所以，即，

所以在上是减函数；

（3）由，得，又，所以

所以不等式为，

即，亦即

因为是上的减函数，

所以，解得，

所以不等式的解集为.

考点：抽象函数及其应用；函数单调性的证明及性质.

4.参考答案：B试题分析：此题为复合函数求值域，先求第一重二次函数值域，再把二次函数的值域作为第二重指数函数的定义域求指数函数值域.

令,则由二次函数的性质知，，

由指数函数的性质知为减函数，所以，最大值无穷大，由此可得，故正确答案为选项B。

考点：复合函数的值域；二次函数和指数函数的性质。

5.参考答案：-4试题分析：由题意令，，则，所以原函数变为，，由二次函数性质可知的对称轴为，所以函数在区间上为增函数，所以当时函数取得最大值为.故正确答案为.

考点：函数的最值问题

6.参考答案：试题分析：

又

为奇函数，图象关于原点对称。

考点：函数的奇偶性和图象特征。

7.参考答案：D试题分析：由相等函数的定义知，定义域和对应法则都一致的函数才能称为相等函数，而选项A中自变量处于被开方数的位置，所以，显然定义域不符，排除；选项B中，显然对应法则不一致，排除；选项C中自变量处于真数的位置，所以，显然定义域不符，排除；选项D中，时，真数，定义域一致，根据对数的运算性质，对应法则一致，故正确答案为选项D。

考点：相等函数的定义。

8.参考答案：（1），；（2）?.试题分析：

（1）根据幂函数的性质，求出，即可求函数的解析式；

（2）根据符合函数单调性之间的关系，即可得到结论.

试题解析：

（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，

因为，所以或

当时，它不是偶函数；

当时，是偶函数，

所以，；

（2）由（1）知，

设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.

当时，在区间上是增函数，所以；

当时，在区间上是减函数，所以.

所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.

考点：幂函数的图象和性质；对数函数有关的复合函数.

9.参考答案：C试题分析：将已知函数配方得，因为函数的值域为，定义域为，而，，结合下图知（否则取不到最小值）且（否则超出最大值），所以.故正确答案为选项C.

考点：二次函数的性质.

10.参考答案：2或1试题分析：因为幂函数的图象不过原点，所以，解得或.故正确答案为2或1.

考点：本题考查幂函数的性质和应用.