抛物线的标准方程2.ppt

y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种抛物线的对比

[例1]分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为2y＋4＝0；(2)过点(3，－4)；(3)焦点在直线x＋3y-15＝0上．

思考：抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？

3、抛物线=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为.

M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是——————————.X0+—2pOyx．FM．思考题:

抛物线上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.应用提高

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.

4.过抛物线=4x的焦点，作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=______.

3．点P为抛物线y2＝2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴 ()A．相交B．相切C．相离D．位置由F确定

例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。题型二：求抛物线方程的方法：变式点M到点F(0，-5)的距离比它到直线l:y-1=0的距离大4，求点M的轨迹方程。

练习：若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是()

题型三：利用抛物线的定义解题例1：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出此时P点的坐标

[例2]已知抛物线的方程为x2＝8y，F是焦点，点A(－2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|PA|的值最小．

题型一：利用抛物线的定义解题

应用：河上有抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问：水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时，小船开始不能通航？