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2010-2023历年河北省承德市联校高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设且，则（）

A．＞

B．

C．

D．

2.数列{}中，，则（）.

A．10

B．﹣10

C．5

D．﹣5

3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）

A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2

4.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为、、，、、成等比数列，且，则的值为（）

A．??????B．?????C．?????D．

5.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．

6.设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）

A．若

B．.

C．若

D．若

7.某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为（≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50（单位：元）

（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

8.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

9.已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

10.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）

A．3x+2y﹣1=0

B．3x+2y+7=0

C．2x﹣3y+5=0

D．2x﹣3y+8=0

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由于函数在实数集上是增函数，由于，因此.

考点：比较大小和单调性的应用.

2.参考答案：C试题分析：

考点：数列求和.

3.参考答案：A试题分析：把目标函数转化为，表示斜率为2，截距为的平行直线系，当过直线和直线

的交点时，截距最小，此时最小，.

考点：线性规划的应用.

4.参考答案：B试题分析：由于、、成等比数列，，由正弦定理得.

由于，，由余弦定理推论得.

考点：余弦定理的应用.

5.参考答案：试题分析：设汽车行驶1.2小时后到点，在三角形中，，

，由正弦定理得.

考点：正弦定理的应用.

6.参考答案：C试题分析：平行于同一个平面的两条直线可能平行，相交，异面直线，故错；中两平面可能相交；由线面垂直的性质定理判定对；中直线可能与平面平行.

考点：空间中直线和平面的位置关系.

7.参考答案：；（2）.试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

试题解析：解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得

=（≥10，∈N*）；

（Ⅱ）∵＞0，∴50+，

当且仅当，即时取到“=”，

此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．

答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．

考点：（1）根据题意列函数关系式；（2）基本不等式的应用.

8.参考答案：A试题分析：由斜率公式得，因此倾斜角.

考点：倾斜角与斜率的关系.

9.参考答案：C试题分析：正方体的对角线长为外接球的直径，因此，，因此

.

考点：球的表面积公式.

10.参考答案：A试题分析：直线的斜率，由于垂直，因此所求直线斜率，因此直线的点斜式方程为，即.

考点：直线垂直和直线的点斜式方程.