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新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题

经典例题透析

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙

两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇

处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.

这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量

关系，是行程问题的常用的解决策略。

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，

那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲

出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流

用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速

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船逆流速度＝静水中的速度－水速

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可

以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独

做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，

商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天

完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙

两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含

义：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用

共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y

元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程

6x+12y=3480.

举一反三：

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成

需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周

完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，

小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

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类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,

共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，

共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

思路点拨：做此题的关键要知道：利润＝进价×利润率

举一反三：

【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬

菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利

1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，

其进价和售价如下表：

AB

进价（元/件）12001000

售价（元/件）13801200

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（注：获利=售价—进价）

求该商场购进A、B两种商品各多少件；

类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题