2023-2024学年广东省茂名市高州市石鼓中学高考数学试题模拟题及解析（全国卷I：）.doc

2022-2023学年广东省茂名市高州市石鼓中学高考数学试题模拟题及解析（全国卷I：）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

2．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

3．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

4．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

A． B． C． D．

5．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

6．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

7．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

8．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

9．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

10．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

11．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

14．已知变量(m0)，且，若恒成立，则m的最大值________．

15．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.

16．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

18．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

19．（12分）已知函数（，），.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在直角中，，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.

21．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

22．（10分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.

【详解】

由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥

半个圆柱体积为：

四棱锥体积为：

原几何体体积为：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.

2．D

【解析】

令，可得.

在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.

当时，.由得.

设过原点的直线与函数的图象切于点，

则有，解得.

所以当直线与函数的图象切时.

又当直线经过点时，有，解得.

结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.

即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.

点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法

(1)直接法：直接求解方程得到