2010-2023历年河北省唐山市开滦第二中学高三月考理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北省唐山市开滦第二中学高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（????）

A．a＞3

B．a≥3

C．a＜-1

D．a≤-1

2.（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．

3.是虚数单位，（?）

A．

B．

C．

D．

4.选修4—5：不等式选讲

已知，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求a的取值范围．

5.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（??）

A．

B．

C．

D．

6.若函数为奇函数，则a＝（???）

A．

B．

C．

D．1

7.设α锐角，若，则的值为________．

8.已知函数且的值域为R，则实数a的取值范围是???????．

9.由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．

10.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（???）

A．4

B．8

C．10

D．12

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：解得，若p是q的充分不必要条件，则，故选D．

考点：1．充分不必要条件；2．一元二次不等式的解法．

2.参考答案：（1）众数：8．6；???中位数：8．75；（2）；（3）．试题分析：（1）将茎叶图中的数从小到大进行排列为7．0、7．3、8．6、8．6、8．6、8．6、8．7、8．7、8．8、8．8、8．9、8．9、9．5、9．5、9．6、9．7，其中众数为8．6，中位数为．（2）由（1）知幸福度不低于9．5分共有4人，设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则．（3）的可能取值为0，1，2，3．????????????????

；；；，所以．

试题解析：（1）众数：8．6；???中位数：8．75；??????????2分

（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则?；?????????6分

（3）的可能取值为0，1，2，3．????????????????

；；

；?．．????．．10

所以的分布列为：

?

??????12分

另解：的可能取值为0，1，2，3．则，．

考点：1．众数与中位数；2．古典概率；3．期望．

3.参考答案：B试题分析：由题意，故选B．

考点：复数的运算．

4.参考答案：（Ⅰ）[-2，3]；（Ⅱ）（-∞，1]．试题分析：（Ⅰ）表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为[-2，3]．（Ⅱ）由题意，原式转化为恒成立．而的最小值为，∴，解得a≤1，故a的范围（-∞，1]

试题解析：（Ⅰ）表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为[-2，3]．?????5分

（Ⅱ）若不等式恒成立，即恒成立．

而的最小值为，∴，

解得a≤1，故a的范围（-∞，1]?????10分

考点：1．不等式恒成立；2．绝对值不等式．

5.参考答案：C试题分析：将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，得，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，故选C．

考点：三角函数的平移变换．

6.参考答案：A试题分析：由题意，的定义域为且，要使为奇函数，则其定义域要关于原点对称，故，选A．

考点：1．函数的定义域；2．函数的奇偶性．

7.参考答案：试题分析：由题意，∵α锐角，若，∴，，

考点：三角恒等变形．

8.参考答案：试题分析：设，∵且的值域为R，只需能取到0到正无穷大的任意数即可，而，∴，解得，又且，则实数a的取值范围是．

考点：1．函数的定义域与值域；2．求参数的取值范围．

9.参考答案：试题分析：由题意，两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域如下图中阴影部分，则其面积为

考点：定积分的应用．

10.参考答案：B试题分析