2010-2023历年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数，，直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为1，则的值为(????)

A．1

B．

C．

D．

2.小李练习射击，每次击中目标的概率为，用表示小李射击次击中目标的次数，则的均值与方差的值分别是______________________．

3.已知

（1）证明函数在上是增函数；

（2）用反证法证明方程没有负数根．

4.由下列各个不等式：

你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

5.已知随机变量服从正态分布?(????)??

A．

B．

C．

D．

6.由个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有??????（??）

A．36种

B．48种

C．72种

D．96种

7.定积分___________．

8.设复数满足则等于（???）

A．

B．

C．

D．

9.当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当成等差数列时，有．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．

10.从混有张假钞的张百元钞票中任意抽取张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，问这张都是假钞的概率是(????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：对分别求导得，且，则直线斜率，设直线为且与的切点为，则，直线方程为与联立即，，因为，即，解得．

考点：利用导数解决解析几何问题．

2.参考答案：试题分析：的可能取值是0,1,2,3,4,5,

0

1

2

3

4

5

?

．

考点：期望、方差的计算．

3.参考答案：（1）见解析??（2）见解析试题分析：（1）利用导数求出函数的导函数，再由确定；（2）假设存在负根，对原式进行变形得出再由得出，

解出，与假设矛盾得证．

（1），且已知，

，故函数在上是增函数．（注：也可以用单调性定义证明）

（2）假设存在使，则

故，解得：显然与矛盾，

所以使的不存在，即方程没有负数根．???

考点：1、利用导数求函数的单调性；2、反正法的应用．

4.参考答案：试题分析：根据给出的式子的规律总结出能得到的不等式的通式证明则需要运用数学归纳法．

根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：

用数学归纳法证明如下：

(1)当n=1时,猜想成立．

(2)假设当时猜想成立，即

则当时，

??????

这就说明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想对一切都成立．

考点：1、总结归纳能力；2、对数学归纳法的应用．

5.参考答案：C试题分析：随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=3对称，2和4对称，

∴P（2＜ξ＜3）=P（3＜ξ＜4），P(ξ＜2)=P(ξ＞4)∵P（2＜ξ＜3）+P（3＜ξ＜4）=0．6826，

∴P(ξ＞4)=．

考点：1、正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；2、考查概率的性质．

6.参考答案：C试题分析：根据题意，分两种情况讨论；①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2C31A32=36种坐法；②两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有3A32A21=36种坐法．故共有36+36=72种坐法．

考点：本题考查排列、组合的综合运用．

7.参考答案：试题分析：设既是圆的正的纵坐标，此圆的圆心是，半径为2，则即是圆的部分的面积，解得为．

考点:利用定积分算面积．

8.参考答案：C试题分析：对原式变形得．

考点：复数的计算

9.参考答案：试题分析：根据等差数列与等比数列类比是升级运算，因此在等差数列种有，如果成等比数列，则．

考点：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比．

10.参考答案：B试题分析：从20张百元钞票中任意抽取2张，其中一张为假钞共有5*15(一张假一张真）+10（两张假）=85个基本事件，两张都是假钞包含10个基本事件，所以在将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞的前提下,2张都是假钞的概率是10/85=2/17．

考点：本题主要考查等可能事件的概率，体现了转化的数学思想．