培优点03函数中的构造问题（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（学生版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

培优点03函数中的构造问题（2种核心题型+基础保分练+综

合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函数也

在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等

式、恒成立等问题．

【核心题型】

题型一导数型构造函数

命题点1利用f(x)与x构造

n

(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xf(x)；

fx



(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝.

xn

2023··上的偶函数fx，对xÎ-¥,0，都有

【例题1】（全国模拟预测）已知定义在R

xf¢x0，则a=flog0.10.2，b=flog50.1，c=flog0.30.1的大小关系是（）

A．abcB．acbC．bcaD．cba

2024··Ry=fxxÎR

【变式1】（宁夏一模）设定义在上的函数满足对都有

fx+2+fx=0xÎ0,4xf¢x-fx0a=6f2022b=4f2023

，且当时，，若，，

c=3f2024abc.

，则、、的大小关系是（）

A．abcB．acbC．cbaD．bca

2024··fx0,+¥f¢x

【变式2】（河南三模）已知函数的定义域为，为其导函数，若

xÎ0,+¥fxéfx-xf¢xùlnxfxex-1-10

，ëû，则不等式的解集是．

2023··f(x)=ax-4lnx.

【变式3】（河北承德模拟预测）已知函数

(1)讨论函数f(x)的单调性；

x-11

(2)e+³xf(x)a.

若，求实数的取值范围

x

x

命题点2利用f(x)与e构造

nx

(1)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝ef(x)；

fx