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2010-2023历年河北省唐山一中高三下学期调研考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，是⊙的直径，?是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

2.若，则满足不等式的ｍ的取值范围为??．

3.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.

4.已知，则是成立的(???)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角C－AB－D的正切值为???????．

6.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．

?

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

7.已知，，规定：当时,；当时,，则（??）

A．有最小值,最大值1

B．有最大值1,无最小值

C．有最小值,无最大值

D．有最大值,无最小值

8.在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

9.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（??）

A．

B．

C．

D．

10.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：90试题分析：对于之积可以考虑两个三角形相似构造，由角平分线与等弦所对角相等即可得到三角形ACE与ABD，即,转化为求AC与AB长度.利用切割线定理可得AB,AC的一个等式,再利用三角形ABC为直角三角形进而得到AB,BC的另一个式子，两式即可求得相应的值,进而得到的值.再利用切割线定理与勾股定理即可得到.

试题解析：由题得,因为AP为圆O的切线,所以由切割线定理得,又,所以,即,又,因为ACAB,所以.对于三角形AEC与三角形ABD,因为,所以,则,综上.

考点：相似三角形勾股定理切割线定理

2.参考答案：m-2试题分析：因为的定义域为R关于原点对称切满足,所以函数为奇函数,又因为,所以函数f(x)在R上单调递增.则m-2,故填m-2.

考点：奇偶性单调性不等式

3.参考答案：6试题分析：由题得,以A点为原点,AB为x轴,AD为y轴建立直角坐标系,则点N(1,2),设M(x,y),根据题意直角梯形即为M点的可行域,利用线性规划的知识可以解得目标函数在交点C(2,2)处取得最大值为6,故填6.

考点：线性规划向量内积

4.参考答案：C试题分析：当时,成立,而,所以,条件,由于,所以,

则,所以是成立的必要不充分条件,故选C

考点：不等式条件关系

5.参考答案：试题分析：如图所示,做BD,AB的中点分别为点E,F.则有CE面ABD,由于EF为等腰直角三角形ABD的中位线,故EFAB,则为二面角C－AB－D的代表角,所以,故填.

考点：二面角三视图

6.参考答案：（1）证明过程详见解析；(2).试题分析：(1)可以遵循思路面面垂直线面垂直线线垂直,即证明面面垂直只需要证明其中一个面里面的一条直线垂直与另外一个面即可,即证明面PDB,线面垂直只需要证明BC与面内相交的两条直线垂直即可,即BD,PD,前者可有三角形的勾股定理证得，后者由线面垂直得到

(2)求线面夹角可以利用三维空间直角坐标系,分别以DA,DB,PD三条两两垂直的直线建立坐标系,求面法向量与直线的夹角的余弦值的绝对值即为线面夹角的余弦值.

试题解析：

(1)∵∴

又∵⊥底面∴

又∵∴平面

而平面?∴平面平面??????????????5分

(1)由（1）所证，平面?,所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠

而，所以???????????????????7分

分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．则，，，,所以，，，,设平面的法向量为，则,即可解得∴与平面所成角的正弦值为??????????12分

考点：面面垂直线面夹角

7.参考答案：C试题分析：由题得,利用平移变化的知识画出函数的图像如下,而,故有最小值1,无最大值.

考点：函数图像平移变化

8.参考答案：(1)(2)试题分析：

(1)把圆心极坐标转化为直角坐标,在直角坐标系里求出圆的方程,再利用极坐标与直角坐标的转化公式,把圆的直角坐标方程转化为极坐标方程,化简即可得到最终结果.

(2)把直线l的参数方程