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2010-2023历年河北省唐山一中高一下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.的内角、、所对的边分别为，，．若＝2,＝1,＝2,则这样的三角形有（???）

A．只有一个

B．有两个

C．不存在

D．无数个

2.已知数列{}中,,,

(1)求证数列{}为等比数列．

(2)判断265是否是数列{}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由．

3.设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,

且。

（1）求数列{}和{}的通项公式：

（2）设为数列{．}的前项和，求．

4.设=(1,1),=(3,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则的最大值是??()

A．0

B．1

C．

D．

5.下列各函数中，最小值为2的是()．

A．y＝x＋

B．y＝sinx＋，x∈

C．y＝

D．y＝＋

6.某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：

已知生产每吨A产品的利润是5万元，生产每吨B产品的利润是10万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

7.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（???）

A．05

B．15

C．13

D．14

8.已知函数f(x)＝，x∈,．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若函数的最小值为4,求实数

9.的内角、、所对的边分别为，，,若三边的长为连续的三个正整数,且,9=10cos,则sin∶sin∶sin为()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4

10.已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos．

(1)求角;????

(2)若=,的面积为,求的周长．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：假设此三角形存在，由正弦定理可得，即，解得。因为角为三角形内角，不成立，所以假设不成立。即此三角形不存在。故C正确。

考点：正弦定理。

2.参考答案：(1)详见解析；(2)265是数列中的第9项。试题分析：(1)根据等比数列的定义证明?为常数即可。(2)由（1）可得数列的通项公式，从而可得，解，解得若为正整数，说明265是中的项；否则不是数列中的项。

(1)证明由知

??

{}是以1为首项,以2为公比的等比数列．???????????6分

(2)．由(1)知,．??????????8分

265是数列中的第9项．(原因是是递增数列,265是奇数,它只能为中的奇数项,又2?猜想是第9项,经验证符合猜想,不写原因不扣分)9分

?????????????????????12分

考点：1等比数列的定义；2等比数列的通项公式。

3.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据公式时，可推导出，根据等比数列的定义可知数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可求。从而可得的值。由的值可得公差，从而可得首项。根据等差数列的通项公式可得。（2）用错位相减法求数列的和：先将的式子列出，然后左右两边同乘以等比数列的公比，并将等式右边空出一个位置，然后将两个式子相减，用等比数列的前项和公式整理计算，可得。

解（1）由????(1)

知当=1时,,．

当2时,????(2)

(1)(2)得,???

???(2)是以为首项以为公比的等比数列,

??????????????????????4分

????

故．??????????????6分

（2）．=．?????????????????????7

???????????①

????????②

①②得

=．????????????????????

4.参考答案：A试题分析：，，，即，画出可行域如图

平移目标函数线，使之经过可行域当过时纵截距最小此时最大为0。故A正确。

考点：1向量数量积；2线性规划问题。

5.参考答案：D试题分析：（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。综上可得或。故A不正确。（2）函数，：因为，所以，所以当且仅当即时取。因为即，所以不能取。综上可知。故B不正确。（3），当且仅当即时取。因为不成立所以不能取到。故C不正确。（4），当且仅当即时取。所以D正确。

考点：基本不等式。

6.参考答案：A，B两种产品各生产20、24吨时，利润最大为340万元．试题分析：设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元。根据已知条件可以得出关于间的不等式组即线性约束条件（注意：根据实际意义均应大于等于0），再用表示出即目标函数。画出线性约束条件表示的