易错01 集合与常用逻辑用语（3个易错点错因分析与分类讲解+10个易错核心题型强化训练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

易错01集合与常用逻辑用语（3个易错点错因分析与分类讲

解+10个易错核心题型强化训练）

易错点错因分析与分类讲解

易错点1忽视对空集的讨论而致误

【例1】.[湖南师大附中2023第三次月考]已知集合A=x-1x£4，B=xx-2ax-a2-1.

若AIB=Æ，则实数a的取值范围为（）

A.aa2B.aa³2C.aa=1或a³2D.aa³1



特别提醒：当两集合的交集为空集时，需考虑其中含参数的集合是否为空集，本题求解的易错之处在于忽

略a2+1=2a，即B=Æ的情况.

【解析】因为a2+12a，当a=1时，a2+1=2a，则B=Æ，满足AIB=Æ；当a¹1时，

2a³4,

ì

a2+12a，则B=x2axa2+1，因为AIB=Æ，a2+1³1，所以ía¹1,解得a³2.

î

综上，实数a的取值范围为aa=1或a³2.故选C.

【变式】.[江西景德镇乐平中学2022月考]设集合M=x-3x7,

N=x2-tx2t+1,tÎRMUN=Mt

.若，实数的取值范围为（）

A.3,+¥B.-¥,3C.-¥,3D.3,+¥

特别提醒：要求解的含参数的集合是一个确定集合的子集或真子集时，应考虑所求集合为空集的特殊情况，

因此本题求解的易错之处在于忽略N=Æ的情况.

【解析】由MUU=M得NÍM.因为集合M=x-3x7，

1

N=x2-tx2t+1,tÎR.当N=Æ时，有2-t³2t+1,，解得t£3；当N=Æ时，有

2t+12-t,

ì

ï1

í2t+1£7,t£3t-¥,3C

，解得.综上，实数的取值范围为.故选.

ï2-t³-3,3

î

易错点2忽略集合中元素的互异性而致误

ìbü220222022

【例2】.[湖南邵阳二中2023第五次月考]已知a,bÎR，若ía,,1ý=a,a+b,0，则a+b

îaþ

的值为（）

A.-1B.0C.1