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正方形中的垂直线段专题教师上体馆中心--第1页
⑴如图,在正方形ABCD中,BE=CF,那么线段AE与线段BF的关系是什
么？
、
AD
E
答：AE=BF,AE1BF
(2)ABCDAE1BF,AE=BF
如图，在正方形中,那么吗?
答：AE二BF
【方法：证明三角形ABE全等与三角形BCF】
探究活动1
在正方形ABCD内有一点P,过点P作直线EF1GH,点E、F分别在正方形的
对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，〔如以下图)那么
EF与GH相等吗？
答：相等,
当然，假设GH=EF,那么EFLGH不一定成立！！举个反例试试！如下:
正方形中的垂直线段专题教师上体馆中心--第1页
正方形中的垂直线段专题教师上体馆中心--第2页
运用1如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中
点E处，折痕为MN,点N在CD边上，请同学们画出折痕，那么折痕MN的
长是:线段CN的长是—.
略解：在中，
RtaNCEZ0^-90°
2+2=2
NCCENE
即：(8-)2
Y+42=X
解得：CN二43
1
点评：、如以下图的标图信息，解决本例的关键是作出对称轴，构造互相垂直
2
的结构。、画出折痕是翻折问题中的重要一步，学生务必强化这方面的画图能
3
力：联结对称点的线段被对称轴垂直且平分。、运用勾股定理列方程是常用解
法，用相似三角形或三角比列比例式求解也是可行方法。
运用2
如图，将边长为24cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC边上的E
点，压平得折痕为FG,假设FG的长为25cm,那么线段CE的长是.
析:由AE_LGF,可证明
AE二GF二25
略解：在中，+DE-AE
Rt2XADEAD222
即：+DE=25
24222
解得：DE二7
所以：CE以4-7二17
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正方形中的垂直线段专题教师上体馆中心--第3页
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