2024-2025学年江苏省南京市高三上学期第一次学情调研数学试题及答案.docxVIP

南京市2025届高三年级学情调研

数学

2024.09

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

?

?

?

?5x?4?0，则AB?

（

?

?

1.已知集合A?xx?3?0，

B?xx

2

）

A.(??,1)

B.(??,3)

C.(3,??)

D.(4,??)

a

x

?

4，loga3?y，则ax

?

y

?

（

）

2.已知

A.5

B.6

?

C.7

D.12

?

?

?

?

?

?

3.已知|a|?3，|b|?1.若(a?2b)?a，则cosa,b?（

）

3

3

3

3

A.?

B.?

C.

D.

2

3

3

2

4.已知数列an为等差数列，前n项和为Sn.若S36，S63，则S9

?

（

??

?

?

）

A.?18

B.?9

C.9

D.18

5.若?是第二象限角，4sin2??tan?，则tan??（

）

7

7

A.?7

B.?

C.

D.7

7

7

6.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次）.甲、乙、丙三

人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从这个

回答分析，4人的名次排列情况种数为（

A.4B.6

7.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（

）

C.8

D.12

）

A.24

B.32

C.96

D.128

8.已知抛物线C:y

2

?8x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上.若PF?2QF，

PF?QF，则△PFQ的面积为（

）

25

55

2

A.

B.25

C.

D.55

4

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分

分，不选或有错选的得0分.

9.已知复数z，下列命题正确的是（

A.若z?1?R，则z?R

）

B.若z?i?R，则z的虚部为?1

C.若|z|?1，则z??1

D.若

z

2

?R，则z?R

2

3

1

?

?

10.对于随机事件A，B，若P(A)?，P(B)?，PBA?，则（

）

5

5

4

3

1

6

9

1

2

?

?

A.P(AB)?

B.PAB?

C.P(A?B)?

D.P(AB)?

20

10

1

8

11.设函数f(x)?

?

，则（

）

|sinx||cosx|

?

?

kπ

?

?

A.f(x)的定义域为?xx?

,k?Z?

2

π

B.f(x)的图象关于x?对称

4

C.f(x)的最小值为55

D.方程f(x)?12在(0,2π)上所有根的和为8π

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上

0

?

?

1?

x?

12.?2x??展开式中的常数项是___________.

13.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，

最小值为2，则该几何体的体积为___________.

14.已知椭圆C的左、右焦点分别为F，F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A.当cos?FAB

1

2

2

1

最小时，C的离心率为___________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

小王早晨7：30从家出发上班，有A，B两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A，B两

个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：

8点前到（天数）

8点或8点后到（天数）

A方案

B方案

28

30

12

30

（1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有