大招21第一焦半径公式.pdf

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大招第一焦半径公式

圆锥曲线上任意一点与其焦点的连线段称为圆锥曲线的焦半径．与焦半径有关的问题是高考

中的热点问题之一，焦半径的坐标式称为第一焦半径公式.

第一焦半径公式的统一形式：

FFPFaexPFaex

设P为圆锥曲线上任意一点，、为其左右焦点：，

121p2p

FFPFaeyPFaey

设P为圆锥曲线上任意一点，、为其上下焦点：，

121p2p

22

（1）椭圆：xy1ab0

22

ab

①焦点在x轴上，PFaex，PFaex

1p2p

②焦点在y轴上，PFaey，PFaey

1p2p

22

（2）双曲线：xy

1a0,b0

22

ab

①焦点在x轴上，PF1aexp，PF2aexp

②焦点在y轴上，PF1aeyp，PF2aeyp

2p

y2pxp0PFx

（3）抛物线：，p

2

2p

x2pyp0PFy

，焦点在y轴上，p

2

22

【例证】若已知F为椭圆xy1ab0的右焦点，P为椭圆上任意一点，证明：

22

ab

PFaex

．

Px,y

证明：设，

2222

2222bxc22cc

PFxcyxcb