4.1.2 垂 线 考点梳理与突破（课件）华东师大版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

4.1.2垂线

●考点清单解读●重难题型突破●方法技巧点拨

■考点一垂线及其画法内容图示垂线定义直线AB与CD相交于点O，当两条直线AB，CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB，CD互相垂直，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线4.1.2垂线1.垂线

4.1.2垂线续表表示记作：AB⊥CD定义作用

4.1.2垂线2.垂线的画法步骤具体画法三角板量角器画垂线一落让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合将量角器的0°刻度线与已知直线重合

4.1.2垂线续表画垂线二移沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点沿已知直线移动量角器，使90°的刻度线过已知点，作出90°刻度线上的另一点（不在已知直线上）

4.1.2垂线续表画垂线三画沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线用量角器的底边连结已知点和另一点，这条直线就是已知直线的垂线注意事项（1）过一点画线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线；（2）画线段（或射线）的垂线时，有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线；（3）画垂线时用实线，如需延长线段或反向延长射线，则用虚线延长或反向延长

4.1.2垂线3.垂线的性质性质同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质解读（1）“过一点”包括两种情况：“直线上的一点”和“直线外一点”；（2）“有且只有”的意思是：“有”表示存在性，“只有”表示唯一性

4.1.2垂线归纳总结（1）两条线段互相垂直、两条射线互相垂直、线段与射线互相垂直、线段与直线互相垂直、射线与直线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直；（2）垂直是两条直线相交的特殊情况，两直线所形成的四个角都是90°.

4.1.2垂线典例1如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=30°，求∠BOD的度数；（2）如果∠1=∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．对点典例剖析

4.1.2垂线［答案］解：（1）因为OM⊥AB，所以∠AOM=90°，因为∠1=30°，所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°，因为∠BOD=∠AOC，所以∠BOD=60°；（2）ON⊥CD.理由：因为∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，所以ON⊥CD．

4.1.2垂线典例2下列说法正确的有（）①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个

4.1.2垂线［答案］B［解题思路］过一点作已知直线的垂线具有存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．由垂线的性质可知①②正确．

■考点二点到直线的距离及垂线段的性质4.1.2垂线定义图示说明线段的垂直平分线把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.垂直平分线又可称为中垂线如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则有AO=BO，AB⊥CD

4.1.2垂线续表垂线段如图，点A为直线l外一点，AB与直线l垂直，点B为垂足，点A与直线l上各点的距离长短不一，其中最短的线段是AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段如图，线段AB是点A与直线l上各点所连线段中最短的，可以说成：垂线段最短

4.1.2垂线续表点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图，线段PO的长度为点P到直线l的距离

4.1.2垂线归纳总结（1）垂线段、垂线、垂直与点到直线的距离的区别：垂线段是线段，可以度量；垂线是直线，不可以度量；点到直线的距离是一个长度，是数量；垂直是两条直线的一种位置关系；（2）点到直线的距离实质上是直线外一点到垂足之间的距离，可以理解成两点之间的距离，不过要明白是哪两个点.

4.1.2垂线典例3如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm.（1）点B到线段AC所在直线的距离是____cm；点A到线段BC所在直线的距离是____cm；（2）过点C画出AB的垂线段CD，并求出CD的长；（3）AC_____CD（选填“＞”“＜”或“=”），理由是__________.