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2022-2023学年贵州省麻江县一中高三下学期数学试题开学考试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若,的面积为,则()
A.5 B. C.4 D.16
2.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
3.在中,,,,为的外心,若,,,则()
A. B. C. D.
4.复数().
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
6.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()
A. B. C. D.
7.下列函数中,在区间上为减函数的是()
A. B. C. D.
8.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
9.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
10.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
11.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.已知,则“m⊥n”是“m⊥l”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.对定义在上的函数,如果同时满足以下两个条件:
(1)对任意的总有;
(2)当,,时,总有成立.
则称函数称为G函数.若是定义在上G函数,则实数a的取值范围为________.
14.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集用区间表示为__________.
15.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______.
16.展开式中项系数为160,则的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.
19.(12分)已知,函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;
(2)求证:对上的任意两个实数,,总有成立.
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中点.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知函数,.
(1)求证:在区间上有且仅有一个零点,且;
(2)若当时,不等式恒成立,求证:.
22.(10分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.
【详解】
中,,由正弦定理得,
又,
∴,又,∴,∴,又,
∴.∵,
∴,∵,∴由余弦定理可得,
∴,可得.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.
2.B
【解析】
根据,分别令,结合等比数列的通项公式,得到关于首项和公比的方程组,解方程组求出首项和公式,最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】
设等比数列的公比为,由题意可知中:.由,分别令,可得、,由等比数列的通项公式可得:,
因此.
故选:B
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用,考查了数学运算能力.
3.B
【解析】
首先根据题中条件和三角形中几何关系求出,,即可求出的值.
【详解】
如图所示过做三角形三边的垂线,垂足分别为,,,
过分别做,的平行线,,
由题知,
则外接圆半径,
因为,所以,
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