安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年高一下学期6月月考数学 Word版无答案.docx

2023~2024春学期高一年级第三次月考

数学试卷

考生注意：

1，本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版必修第二册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（）

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面

3.一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的分位数是（）

A.3 B.4 C.4.5 D.5

4.若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

5.在平行四边形中，，则（）

A.4 B. C.1 D.

6.用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为（）

A. B. C. D.

7.明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A.三次均未中靶 B.只有两次中靶

C.只有一次中靶 D.三次都中靶

8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（）

A.在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B.

C. D.

10.为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男、女志愿者各150名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则下列表述正确的是（）

A.总体上女性处理多任务平均用时较短

B.处理多任务的能力存在性别差异

C.男性的用时中位数比女性用时中位数大

D.女性处理多任务用时为正数，男性处理多任务的用时为负数

11.如图，在棱长为的正方体中，已知，是线段上的两个动点，且，则（）

A.的面积为定值 B.

C.点到直线的距离为定值 D.平面与平面所成角为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，其中是实数，则__________.

13.在正方体中，直线与所成角的大小为___________．（用角度表示）

14.在中，已知向量与满足，且，则角__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.

（1）写出该试验的样本空间；

（2）指出所表示的事件；

（3）写出“点数之和不超过5”这一事件集合表示.

16.如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点.

（1）若平面，试确定在上的位置，并说明理由；

（2）若，证明：.

17.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

18.为了估计一批产品质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中a值，并求综合评分的平均数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；

（3）已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.

19.如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，，点E，F分别是线段，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点C到平面距离.