安徽省合肥市第八中学2024届高三“最后一卷”数学 Word版无答案.docx

合肥八中2024届高三“最后一卷”

数学试题

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：高考范围.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.某校运动会，一位射击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（）

A.这组数据的平均数为8 B.这组数据的众数为7

C.这组数据的极差为4 D.这组数据的第80百分位数为9

3.若x，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知点在圆上运动，点为椭圆的右焦点与上顶点，则最小值为（）

A. B. C. D.

5.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（）

A. B. C. D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.已知数列各项为正数，满足，，若，，则（）

A B. C. D.

8.已知双曲线，、分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点P使得线段与y轴交于点E，，线段的中点H满足，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数z，，，下列结论正确的有（）

A.若复数z满足，则

B.若，z满足，则

C.若，则

D.若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是椭圆

10.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：

①对所有的a、，有；

②、b、，有；

③，使得，有，e称为单位元；

④，，使，称a与b互为逆元．

则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）

A.关于数的乘法构成群

B.自然数集N关于数的加法构成群

C.实数集R关于数的乘法构成群

D.关于数的加法构成群

11.已知函数，对任意的都有，且（其中e为自然对数的底数），则（）

A. B.

C.是偶函数 D.是极小值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，，若，则______．

13.除数函数（divisorfunction）函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．

14.已知函数，若对任意恒成立，则正数的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，直四棱柱各棱长均为2，，O是线段BD的中点．

（1）求点O到平面的距离；

（2）求直线AB与平面所成角的正弦值．

16.已知函数，角A为△ABC的内角，且．

（1）求角A的大小；

（2）如图，若角A为锐角，，且△ABC的面积S为，点E、F为边AB上的三等分点，点D为边AC的中点，连接DF和EC交于点M，求线段AM的长．

17.混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在