安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学 Word版无答案.docx

2026届高一下5月阶段检测试题

数学试卷

（满分100分，时长120分钟）

一、单选题：本共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

2.如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余部分是（）

A三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱

3.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

4.如图，已知平面，，且.设梯形中，，且AB，CD.则下列结论一定正确是()

A. B.直线与直线可能异面直线

C.直线与直线可能为异面直线 D.直线、、相交于一点

5.如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（）

A. B. C. D.

6.在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

7.已知圆锥的底面圆周在球的表面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的半径为（）

A. B. C.2 D.

8.将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（）

A. B.1 C. D.3

二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（）

A. B.

C. D.

10.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲）图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和12，且，则该圆台的（）

A.高为 B.上底面积和下底面积之比为1:4

C.表面积为 D.体积为

11.如图1，在等腰梯形中，，，，为中点，将沿折起，使点到达点的位置（不在平面内），连接，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的有（）

A.平面 B.

C.存在某个位置，使平面 D.与平面所成角的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.

12.已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______．

13.如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为________，若F是侧面上的动点，且满足平面，则点F的轨迹长度为________.

14.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为m，m.又测得AB的长为5m，CD的长为m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______.

四、解答题：本题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在四面体中，，，与所成的角为，，分别为，的中点，求线段的长.

16.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．

（1）求证：平面；

（2）求证：F为的中点；

17.如图示，正方形与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.

18.现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

（1）若，，则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

（1）证明：；

（2）若H为PC的中点，，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.