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数值分析第五版计算实习题--第1页

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数值分析计算实习题

第二章

2-1

程序：

clear;clc;

x1=[0.20.40.60.81.0];

y1=[0.980.920.810.640.38];

n=length(y1);

c=y1(:);

forj=2:n%求差商

fori=n:-1:j

c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));

end

end

symsxdfd;

df(1)=1;d(1)=y1(1);

fori=2:n%求牛顿差值多项式

df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1));

d(i)=c(i)*df(i);

end

disp(4次牛顿插值多项式);

P4=vpa(collect((sum(d))),5)%P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数

pp=csape(x1,y1,variational);%调用三次样条函数

q=pp.coefs;

disp(三次样条函数);

fori=1:4

S=q(i,:)*[(x-x1(i))^3;(x-x1(i))^2;(x-x1(i));1];

S=vpa(collect(S),5)

end

x2=0.2:0.08:1.08;

dot=[121112];

figure

ezplot(P4,[0.2,1.08]);

holdon

y2=fnval(pp,x2);

x=x2(dot);

y3=eval(P4);

y4=fnval(pp,x2(dot));

plot(x2,y2,r,x2(dot),y3,b*,x2(dot),y4,co);

title(4次牛顿插值与三次样条);

结果如下：

4次牛顿插值多项式

P4=-0.52083*x^4+0.83333*x^3-1.1042*x^2+0.19167*x+0.98

三次样条函数

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x∈[0.2,0.4]时，S=-1.3393*x^3+0.80357*x^2-0.40714*x+1.04

x∈[0.4,0.6]时，S=0.44643*x^3-1.3393*x^2+0.45*x+0.92571

x∈[0.6,0.8]时，S=-1.6964*x^3+2.5179*x^2-1.8643*x+1.3886

x∈[0.8,1.0]时，S=2.5893*x^3-7.7679*x^2+6.3643*x-0.80571

输出图如下