中考培优教程：多边形的折叠问题补充题库.pdf

中考培优教程：多边形的折叠问题补充题库

八大模型、19道重点题型

一、等腰三角形模型

1．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，

过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连

接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．

2．如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接

AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长

为．

3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将△ABF

沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若

点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长

为．

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4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为BC边上一个动点，连接AE，

将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外

部时，连接PC、PD．若△DPC为直角三角形，则BE的长为．

5．如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重

合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，

当△CDE为等腰三角形时，AP=．

6．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．E是CD上的点，将△ADE沿折痕

AE折叠，使点D落在BC边上点F处．点P是线段CB延长线上的点，连接PA，

若△PAF是等腰三角形，则PB的长为．

二、直角三角形模型

7．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一个动点，

过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，

连接EF、DF、GF，当△CDF为直角三角形时，AP=．

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8．如图．在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为射线AB上一个动点．过

点P作PE⊥AB交射线AD于点E．将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为

F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为．

9．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，

∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=6，F是AD上的点，且AF=2，E在

BC上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点A′处，G是FD上的动点，连接

AA′、A′G，当△AA′G为直角三角形时，AG的值为．

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三、对称轴模型

11．如图，矩形ABCD中，AB=6