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江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高二数学下学期期中检测试题

（满分150分，时间120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.绽开后的项数为（）

A.10 B.18 C.24 D.36

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依据分步乘法原理求解即可.

【详解】依据分步乘法原理，绽开后项数有：项.

故选：C

2.甲、乙、丙、丁四名同学报名参与接力竞赛，记事务A为“甲同学跑第一棒”，事务B为“乙同学跑其次棒”，则值为（）

A. B. C. D.

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】先确定甲同学跑第一棒的前提下，计算乙同学跑其次棒的可能性即可.

【详解】因为甲同学跑第一棒，所以跑其次棒的有三种可能：乙，丙，丁，故事务A发生的前提下事务B发生的概率.

故选：B.

【点睛】本题考查了条件概率，属于基础题.

3.设随机变量的概率分布列为

1

2

3

4

则（）

A. B. C. D.

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：

，故选B

考点：概率分布

4.设，若，则n=（）

A.6 B.7 C.10 D.11

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】依据二项绽开式的通项公式，并结合求解即可.

【详解】解：绽开式第项，

因为，所以，即，

所以，整理得，解得.

故选：B.

5.在空间直角坐标系中，平面的法向量为，已知，则P到平面的距离等于（）

A. B. C. D.

【5题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依据点面距的向量公式计算．

详解】

所求距离为．

故选：C．

6.如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n为非负整数）绽开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的全部数字之和为（）

A.256 B.512 C.1024 D.1023

【6题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由图形以及二项式系数和的有关性质可得.

【详解】由图知，第10行的全部数字之和为，

由二项式系数和的性质知，第10行排在偶数位置的全部数字之和为．

故选：B

7.已知空间、、、四点共面，且其中随意三点均不共线，设为空间中随意一点，若，则（）

A. B. C. D.

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】依据空间四点共面的充要条件代入即可解决

【详解】

由、、、四点共面，且其中随意三点均不共线

可得，解之得

故选：D

8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为

A.20 B.18 C.16 D.11

【8题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依据“波浪数”的定义，可得“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4，分别计算出每种的个数，相加即可.

【详解】此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；

是4时“波浪数”有；

另一数3时4、5必需相邻即45132；45231；13254；23154四种．

则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16，

故选C．

【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，要对该问题精确分类，做到不充分，不遗漏，正确求解结果，属于中档题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分．

9.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.表示事务“从甲罐取出的球是红球”，表示事务“从甲罐取出的球是白球”，B表示事务“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（）

A.，为对立事务 B.

C. D.

【9题答案】

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用对立事务的定义推断选项A正确；再利用概率计算得选项BC正确，选项D错误.

【详解】解：对于A，由于甲罐中只有红球和白球，故A正确；

对于B，当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；对于D，当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故，故D错误；

对于C，，故C正确.

故选：ABC.

10.设，下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.当时，除以的余数是1

【10题答案】

【答案】ACD

【解析】

【分析】在绽开式中，令求得结论推断A，依据二项式定理求得，推断B，令，换元后，对求导后，再令所得结论推断C，，代入后，绽开后，应用整数学